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本文找到了所有关于例外型Weyl群的负1型点Hopf代数,并且证明了任何非负1型点Hopf代数的维数是无限维,我们得到以下2个重要的结果:
令G为例外型的Weyl群.则
(i)对任意在Weyl群G上的双—Nichols代数В(Os,x),存在Si在G的表的第一列,和j满足1≤j≤v(1)i使得В(Os,x)≌В(Osi,x(j)i)是分次pull-push YD Hopf代数同构;
(ii)В(Osi,x(j)i)是-1-型的当且仅当j出现在G表的第四列;
(iii)dim(В(Osi,x(j)i))=∞若j不出现在G表的第四列.
令H为点Hopf代数满足Weyl群G=G(H)为例外型的,则
(i)存在RSR(G,r,→p,u)使得R≌В(G,r,→p,u)是分次pull-push YD Hopf代数同构,其中R:=diagfilt(H)和R是R(1)作为代数在R中生成的子代数;对任意C∈kr(G)和P∈Ic(T,u),存在Si在G表中的第一列且1≤j≤V(1)i使得u(c)=si和X(p)c=X(j)i.令AG:={i|存在C∈Kr(G)使得Si∈c}且对任意i∈AG,Bi,G:={j|存在P∈Ic(r,u)使得X(p)Osi=x(j)i}.
(ii)H是-1-型的当且仅当对任意i∈AG和任意j∈Bi,G,j出现在G表中的第四列.
(iii)若存在i∈AG和j∈Bi,G使得j不出现在G表中的第四列,则dimH=∞.