磁共振成像技术(magnetic resonance imaging, MRI)具有无创性、高分辨率、多模式成像方式等优点,并能够显示人体内部的三维结构信息。目前,MRI已经被广泛应用于临床诊断和科学研究领域。然而,受磁共振成像机制和人体限制,图像不可避免的会引入噪声。尤其是在高分辨率和快速成像时,图像噪声会更加严重。这些噪声会模糊图像细节,降低图像的信噪比,影响临床诊断和后续的分析任务。因此,如何去除噪声,提高图像的信噪比已经成为磁共振图像处理领域的一个重要课题。我们可以对多次重复采集到的数据进行平均来得到更高质量的图像。然而这种方式会增加成像时间和成本,而且由于成像时间过长,会增加人体在成像过程中运动的可能性,导致图像伪影。因此通过平均多次采集数据来提高图像信噪比在实际应用当中不具有可行性。另一种方法是通过图像后处理技术对图像进行去噪,这种方法不需要增加成像时间,因而在近几十年里得到了人们普遍的关注与研究,并被广泛地应用到临床诊断和治疗当中。磁共振去噪算法种类众多,其中最经典的两种方法是非局部均值去噪算法(nonlocal means, NLM)和三维块匹配去噪算法(block matching and 3D filtering, BM3D),这两种方法都是利用图像块之间的结构相似性进行去噪的。具体地说,Buades等人在2005年提出了非局部均值去噪算法,基本思想是图像一般具有结构相似性,即同一结构会在图像中重复出现多次如图像边缘,我们可以利用这些冗余信息对图像进行去噪。NLM去噪算法中,对任何一个去噪像素点,在固定搜索窗内寻找与去噪像素点所在块相似的块,对这些具有相似块结构的像素进行加权平均来达到去噪目的。BM3D是在NLM算法基础上发展起来的又一个经典的去噪算法,它是由Dabov等人在2007年提出的一种基于结构相似性的稀疏去噪算法,该算法利用图像块之间的结构相似性和相似块之间的稀疏性来对图像进行去噪,去噪图像质量高,精度高,是目前去噪领域公认最先进的去噪算法。Rajwade等人在2013年提出了基于高阶奇异值分解(higher-order singular value decomposition, HOSVD)的去噪算法,该算法与BM3D算法类似,都利用了图像块之间的结构相似性和稀疏性。不同点在于BM3D所用的变换基是离散余弦变换(discrete cosine transform, DCT)基和小波基,这两种基都是固定基,不随图像内容不同而变化。而HOSVD基是从图像学习得到的自适应基,能够更好更稀疏的表达图像内容。本文主要研究了基于HOSVD的去噪算法和NLM去噪算法,并在此基础之上做了以下三个主要工作：(1)本文提出了一种基于高阶奇异值分解的三维磁共振图像去噪算法。Rajwade等人在2013年提出了HOSVD去噪算法和基于维纳滤波增广的HOSVD去噪算法(wiener filter-augmented HOSVD, HOSVD-W),用来处理带有高斯白噪声的二维自然图像。由于HOSVD算法在去噪方面具有很大的潜力,而且目前尚未有人将其用在磁共振(MR)图像去噪研究中。因此我们首先将HOSVD-W算法简单地扩展并应用到三维磁共振图像去噪中。然后我们又提出了一种基于正则化递归的两步HOSVD去噪算法(recursive HOSVD, HOSVD-R),用于三维MR图像去噪。HOSVD-R去噪算法包含两步HOSVD去噪,第一步HOSVD去噪和标准的基于块匹配的HOSVD去噪算法步骤相同,即将结构相似的三维块堆列在一起组成四阶张量,然后对这个四阶张量进行HOSVD分解得到相应的变换系数和变换基,对变换系数进行硬阈值操作,随后进行逆HOSVD变换得到估计的三维块组,将这些估计块通过加权平均方式放回原来位置从而得到预滤波图像。HOSVD-R的第二步是一个基于正则化迭代的HOSVD去噪过程,简单地说,先往预滤波图像中加入部分滤波噪声得到组合图像,然后对组合图像再进行一次基于块匹配的HOSVD去噪。任何一种去噪算法去除的噪声当中都包含一定的结构信息,通过正则化递归方式向滤波图像中加入部分噪声,可使去噪效果向着更好的方向进行。本方法考虑了三维常规MR图像,噪声模型为莱斯噪声。HOSVD一般适用于方差独立的高斯噪声,因而不能够直接对带有莱斯噪声的MR图像进行去噪。为了得到方差独立的噪声图像和滤波图像的无偏估计,我们在去噪前后分别进行了方差稳定性变换和逆方差稳定性变换。我们将这两种基于HOSVD方法 (HOSVD-W, HOSVD-R)与目前两种最先进的MR去噪算法进行比较,分别进行了模拟实验和真实实验,实验结果说明了HOSVD-R去噪算法优于其他几种算法。(2)本文提出了一种基于高阶奇异值分解的扩散加权图像去噪算法。扩散加权成像(diffusion-weighted imaging, DWI)是20世纪90年代初中期发展起来的MRI新技术,能够无创的检测活体生物组织内水分子的扩散运动,在临床上具有重要的应用价值。如DWI可用于诊断超早期脑中风,能够发现常规MR成像显示不出来的异常信号。其他一些脑组织病变也可在扩散加权(diffusion-weighted,DW)图像上面观测出来。然而,DW图像经常受到噪声污染,其信噪比一般低于常规MR图像,尤其是在高分辨率或是高b值成像时。DW图像中的噪声会模糊掉图像细节,影响临床诊断和后续的量化分析。基于HOSVD的去噪算法是一种简单的、基于结构相似性和稀疏性的去噪方法。该方法针对内容不同的相似块组,通过训练学习得到不同的自适应基,能够更好地表达图像内容。不同于奇异值分解,高阶奇异值分解不需要将高维数据展开成矩阵来进行分解,不会破坏数据内部的拓扑结构,因而能够更好的利用高维数据之间的相关信息和冗余信息进行稀疏去噪。与常规MR图像相比,DW图像不但在空间域具有结构相似性,而且在扩散编码方向上具有高度相关性。因而,HOSVD去噪算法更适合这种相关信息更为丰富的DW图像,能够更稀疏的表达DW图像内容。然而,这种通过图像本身学习得到的基,易受图像噪声影响,尤其是对信噪比较低的DW图像。在我们的初步实验中发现基于块匹配的HOSVD方法能够有效的去除噪声并很好的保留图像细节,但却在均匀区域产生了条纹伪影现象。我们假设条纹伪影是由于均匀区域内的组合块具有相似的噪声结构,通过学习这些具有相似噪声结构的组合块得到了退化的HOSVD基,这些退化的HOSVD基在去噪过程中导致了条纹伪影。为了提高去噪图像质量,减少条纹伪影,我们引入了全局HOSVD去噪,用全局HOSVD滤波后的图像指导后续的基于块匹配的HOSVD去噪。全局HOSVD去噪可以从以下两个方面提高基于块匹配的HOSVD去噪结果。(a)为了提高寻找相似块的准确度,我们通过计算预滤波图像块之间的距离来确定块的相似性。(b)与原始噪声图像相比,预滤波图像噪声明显减少,因此可以利用预滤波图像中相似块组的HOSVD基对原始噪声图像相应的相似块组进行变换,从而减少最终去噪图像中的条纹伪影。为了与全局HOSVD去噪区别开,我们称块匹配的HOSVD去噪为局部HOSVD去噪。为了证明引入全局HOSVD去噪步骤的有效性,我们比较了几种基于HOSVD的去噪方法。本方法考虑了莱斯噪声和非中心卡方噪声模型。同样地,为了得到方差独立的噪声图像和去噪图像的无偏估计,我们在去噪前后分别加入了方差稳定性变换和逆方差稳定性变换。模拟实验结果表明将全局HOSVD去噪引入到局部HOSVD去噪算法中,能够有效地提高去噪图像质量,减轻条纹伪影现象。此外,我们又将所提方法与另外两种先进的DW图像去噪算法进行了实验对比,实验结果表明所提方法在去噪的同时能够更好地恢复图像细节,同时得出更精确的FA (fractional anisotropy)参数图。(3)本文提出了一种基于非局部均值的MR图像去噪算法。NLM算法利用图像块之间的结构相似性进行去噪,能够在去噪的同时很好的保留图像细节。但是,这种算法导致MR图像中具有高对比度的小颗粒结构细节的模糊或丢失。由于这些高对比度的小颗粒结构信息可能与临床相关,这些小颗粒结构信息的丢失可能会导致临床的误诊或漏诊,因而在临床上是不能够被接受的。具本人所知,NLM算法导致小颗粒结构信息模糊或丢失的问题目前还没有人研究过,包括在MR图像去噪方面。通过大量的实验分析,我们发现基于NLM算法的小颗粒细节的丢失与中心像素的权重策略有关。在传统的NLM算法中,为了避免中心像素的权重值过大,Buades等人提出用搜索窗内非中心像素对应的最大权重做为中心像素的权重值。这种权重策略在后续基于NLM改进的算法中被广泛采纳。然而,当中心像素灰度值与搜索窗内其他像素灰度值明显不同时,这种中心像素权重策略会降低中心像素值对滤波值的贡献。因而,NLM不可避免的会模糊或是滤掉小颗粒结构信息。为了保留MR图像中小颗粒结构信息,我们提出一种新颖的权重方法,即联合像素相似性和块相似性的权重方法。也就是说,在搜索窗内,对于非中心像素点来说,只有那些与中心像素点灰度值相似,并且所在块与中心像素点所在块相似的像素才被赋予高的权重；对于中心像素点来说,只有与权重最大的非中心像素的灰度值相似的时候,才被赋予非中心权重的最大值,否则给予更高的权重来增大中心像素值对滤波结果的贡献。本方法考虑了MR图像的莱斯噪声模型,为了得到MR去噪图像的无偏估计,我们采用了Wiest-Daessle等人提出的莱斯NLM (Rician adapted NLM, RNLM)算法的无偏估计模型。我们将所提方法与RNLM算法进行了比较,模拟实验和真实实验结果说明我们的方法能够在去噪的同时很好的保留图像中的小颗粒结构信息。