声隐身斗篷作为声学研究的一个新的分支,近年来成为了学者们研究的热点问题。声隐身斗篷的设计原理是空间坐标变换理论,所用的材料是人工合成的、具有非常规材料属性的声超常材料。本文研究的是一类新型的声超常材料——五零能模式材料,它的弹性材料刚度矩阵6个特征值中的5个约束为0,从而解除固体压缩形变和剪切形变之间的耦合,因此具有可调的有效体积模量,可以被应用在声隐身斗篷的结构中。本文所做的主要研究工作是针对五零能模式材料这种特殊的材料特性,研究五零能模式材料结构的空间坐标变换计算,为今后五零能模式声超常材料的结构设计提供理论参考依据。本文首先介绍了声隐身斗篷和声超常材料的发展历史,以此引出了变换声学的空间坐标变换理论。同时,详细介绍了五零能模式材料的发展和材料特性,并阐述了计算五零能模式材料坐标变换所依据的理论方法——连续体的有限变形理论和增量法求解几何大变形的拉格朗日法,为本文的研究工作提供了理论基础。其次,根据A.N.Norris提出的五零能模式材料的散度方程和非线性有限元计算的完全拉格朗日法,推导了五零能模式材料结构坐标变换过程中的平衡方程及单元刚度矩阵,建立了五零能模式材料的平面二维四节点单元的数学模型,编写了Matlab程序,并通过五零能模式材料标准圆域的解析解算例,验证了本文推导的五零能模式材料的平衡方程和单元刚度矩阵的正确性。最后,在推导的五零能模式材料坐标变换的平衡方程和单元刚度矩阵的基础上,给出了椭圆形外边界的圆变形、椭圆变形和正方形变形的计算实例,并对相关的结构进行了分析,最终得到了不同参数情况下的五零能模式材料结构的坐标变换结果,为五零能模式材料结构的坐标变换计算提供了理论参考依据。