液晶是不同于固体、液体和气体的第四种物质形态.液晶不仅和流体一样可以自由移动,而且还有类似于晶体的各项异性.因此液晶作为一种软物质材料,应用十分广泛.在液晶显示器的研发过程中,向列型液晶是发展最快的.根据液晶结构的对称性,可分为单轴向列型液晶和双轴向列型液晶.由于双轴向列型液晶的响应速度快等诸多优势,可以满足迅速发展的显示领域的需求,所以对双轴向列型液晶的数学研究也成为必要.本文研究具有两个张量的双轴向列型液晶的梯度流问题,证明了二维整体古典解的存在唯一性和二维整体弱解的存在性.对于整体古典解的存在唯一性,首先用不动点定理证明古典解的局部存在唯一性,然后通过先验估计来证明古典解的整体存在性,该部分运用极大值原理、插值不等式和Young不等式完成先验估计;对于整体弱解的存在性,本文首先把方程展开成分量形式,研究分量形式的初边值问题,再建立该初边值问题的逼近方程,接着用Galerkin方法证明该逼近方程整体弱解的存在性,然后作一致估计,最后取极限得到原初边值问题的整体弱解的存在性,该部分运用了Cauchy不等式、Young不等式和嵌入定理等.