该论文包括三个部分的内容:一是马尔可夫过程的向前向后鞅分解,我们主要致力于将此分解推广并应用于非对称马氏过程.二是研究从任意初始测度出发的非不可约马氏过程大偏差原理.三是给出跳过程的可加泛函和局部时的精确表达式.我们首先将吴黎明得到的非对称马尔可夫过程的向前向后鞅分解由实值可加泛函情形推广到一般Hilbert值可加泛函情形,由此导出紧性判别准则、极大不等式和经验过程的泛函型中心极限定理.作为其在非对称情形下的应用,得到了拟对称马尔可夫过程经验测度的泛函型中心极限定理,并且在拟对称情形,此泛函型中心极限定理的条件是最佳的,且推广了两个法国人于2000年得到的在独立同分布情形的结果.其次,我们将Lyons-Zheng的平均穿越次数估计和Meyer-Zheng拓朴的紧性判别准则由对称马尔可夫过程情形推广到非对称情形.第三,该文成功地去掉了(本质)不可约性假设,所使用的技巧与通常的不同,且得到的速率函数与经典不可约情形不一致,它是非凸的.最后这一点是新颖的,它同时也说明了通用的Gartner-Ellis定理不可用.最后我们给出了跳过程的可加泛函和局部时的精确表达式以及跳过程的一致泛函型中偏差原理,并将所得结果应用于生灭过程.