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本文在非标准饱和模型下,在内有限可加概率空间上引入Loeb测度,并对Loeb条件概率与条件 Loeb概率两者之间的关系做了进一步讨论,得出了新的结论,并进一步对可数无限维乘积概率测度的Loeb空间与可数无限维概率测度序列的Loeb空间乘积的关系进行了讨论。本论文主要是Loeb测度理论应用于概率论中的研究,得出了以下结论。 (1)定义了 Loeb空间(C, L(zR,) LR,)上的条件概率()LR A为()()()()L L LR RR A B= AB A,其中()()(),,0,,,L L LzzRA? R A> B? R证明了LR(A)是一个完备的s-可加测度。 (2)通过内有限可加概率空间(C,z,R)上条件概率RA完备化得到条件 Loeb概率空间(z,),L()??C R?÷A RAè?,L,其次是内有限可加概率空间先完备化得Loeb空间(C,L(z,R),LR),然后在其上定义 Loeb条件概率 LR(A),并讨论这两个空间之间的关系,得出了L(z,RA)=L(z,R),且对"B?L(z,R),L(RA)(B)=LR(A)(B)。 (3)构造出了乘积 Loeb空间和 Loeb乘积空间,讨论了它们之间的关系,设()111C,z,R和()222C,z,R是两个内有限可加概率测度空间,证明了()()1122,,L LzzR′ R()1212,L PPíz′z′,且在()()1122,,L LzzR′ R上,P1P2L′与12P PL′L是一致的。 (4)证明了关于概率测度空间序列()Ci,zi,Ri,i?N的Loeb空间的乘积()i1 L*zi,* i与关于概率测度空间序列()Ci,zi,Ri, i?N乘积的Loeb空间(L*z,*R)的关系,其中 C′ C,=i i￥=zz=′,R′ R,得出了(=′L*,*ziRìi)()L*,*zR的结论,并且有1 i i￥=1 i i￥=1 i￥=1￥LR=′L(*,*ziR。()(*i)L*,*zi1 i i￥=′R)=i1。