分数阶扩散方程(Fractional diffusion equations简称FDEs)目前被认为是描述反常扩散最常用的模型之一,它们已在许多研究领域被提出和研究。通常,大多数FDEs无法获得分析解,随着使用FDEs的应用的增加和对分析解的高要求,使得FDEs数值方法备受关注,并得到迅速发展。Radau-IIA方法属于多级高阶隐式Runge-Kutta方法的一种,具有高精度、高稳定性,在处理刚性问题时,其稳定性优于显式Runge-Kutta方法。众所周知,分数阶微分算子的非局部性使得FDEs的数值解通常需要庞大的计算量。对于离散后得到的线性系统,如果我们直接计算,不仅计算复杂,而且收敛速度缓慢。本文旨在对一维空间分数阶扩散方程的三阶Radau-IIA离散系统构造快速的预处理迭代算法,使用高阶方法对分数阶扩散方程进行时间离散,并对产生的耦合系统构建有效的预处理方法,用加速GMRES迭代算法加快迭代速度,从而提高计算效率。本文的主要内容如下:第一部分我们研究了一维线性空间分数阶扩散方程的隐式Runge-Kutta时间离散方法所产生的系统有效预处理子的构造。时间离散我们采用三阶两级Radau-IIA方法,该方法会产生一个耦合的2×2块系统。预处理子的构造是基于离散系统中未知变量的Schur补,我们给出Schur补的一个近似因式分解并推导了预处理系统的特征值范围,我们发现近似因式分解的分量与问题的隐式Euler离散得到的系统具有相同的结构,因此,我们重用高性能的隐式Euler离散预处理子作为我们预处理子的构建块。我们通过数值实验验证了该方法的有效性。第二部分研究了一维非线性空间分数阶扩散方程的隐式Runge-Kutta时间离散方法所产生的系统有效预处理子的构造。时间离散我们依旧应用三阶两级Radau-IIA方法。预处理子的构造是基于离散系统中带有非线性项的Kronecker积形式的矩阵方程,我们的方法是对于离散后的非线性系统,采用不动点迭代方法优化计算,并采用结构保持方法近似离散后产生的庞大的稠密矩阵。我们通过数值实验验证了该方法的有效性。