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本文基于小波变换，提出了一种构造分数傅立叶变换的方法。变换或者矩阵是在研究双正交多分辨分析和双正交小波中，通过分析双尺度方程，小波方程以及它们的系数而得到的。本文的目的是提出一种基于对偶MRA的分数傅立叶变换的构造方法。我们首先介绍对偶MRA，双正交小波以及它们的特性。由此可以很清楚的了解到利用对偶MRA以及双正交小波构造矩阵的方法。然后详细的研究如何通过对Hermite-Gaussian函数做变换得到新的正交基，并给出通过利用不同于Hemite-Gaussian函数的标准正交基来定义分数傅立叶变换的方法。