具有躲避所的非自治比率依赖型捕食者-食饵系统分析

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捕食者-食饵系统是当今数学生态学中的重要研究内容之一,已经受到国内外生态学家与数学家的广泛重视.基于此,本文将系统地研究具有躲避所的非自治比率依赖型捕食者-食饵系统的动力学行为.  首先,考虑系统中的参数是一般非自治情形.一方面,利用常微分方程的比较定理,得到了系统的正向不变集,建立了系统持久和非持续的充分条件;另一方面,借助于Liapunov泛函方法,得到了系统解全局渐近稳定的充分条件.其次,考虑系统的周期解问题.借助于重合度理论研究了系统的正周期解的存在性、唯一性及全局渐近稳定性.同时,研究了系统边界周期解的存在性与唯一性,并且通过构造Liapunov函数证明了系统边界周期解的全局渐近稳定性.再次,考虑系统的概周期解问题.利用类似于一般非自治情形的方法,讨论了系统概周期解的存在性、唯一性以及全局渐近稳定性.最后,利用Matlab程序进行数值模拟,从而以更加直观的形式验证了结果的有效性.
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