可加或线性交换映射与斜交换映射是算子理论与算子代数中重要的映射之一,他们的结构性质已被许多学者进行了研究.本文主要研究算子代数上的非线性交换映射、斜交换映射以及相关映射的结构性质.令A是任意的结合环或代数,φ:A→A是一个映射.称φ是交换映射,若[φ(a),b]=[a,φ(b)]=aφ(b)-φ(b)a对所有的a,b ∈ A 成立;是反交换映射,若[φ(a),b]=-[a,φ(b)]对所有的a,b ∈ A成立;是斜交换映射,若{φ(a),b}=-{a,φ(b)}=-(aφ(b)+φ(b)a)对所有的a,b ∈ A成立;是反斜交换映射,若{φ(a),b}={a,φ(b)}对所有的a,b ∈ A成立.假设A含有非平凡幂等元e1和单位元1,且对任意元a ∈A满足下列条件:(?)(*)其中e2=1-e1.本文首先给出了满足(*)式条件的环A上的非线性(斜)交换映射与反(斜)交换映射的结构性质,之后把这些结果应用到素环与一些算子代数上,得到了以下结果:1.令A是含有非平凡幂等元和单位元的2-非挠素环.则非线性映射φ:A→A是交换映射当且仅当φ(a)=za+f(a)对所有a ∈ A成立,其中z ∈ Z(A),f:A→Z(A)是一个映射;是反交换映射当且仅当(a)∈Z(A)对所有a ∈ A成立;是斜交换映射当且仅当φ≡0;是反斜交换映射当且仅当φ(a)=za对所有a ∈A成立,其中z ∈ Z(A).2.令M是von Neumann代数.则非线性映射φ:M→M是交换映射当且仅当φ(A)=ZA+f(A)对所有的A ∈ M成立,其中Z ∈ Z(M),f:M→Z(M)是一个映射;是斜交换映射当且仅当φ≡0.此外,若M不含I1型中心直和项,则φ是反交换映射当且仅当φ(A)∈Z(M)对所有A ∈ M成立;是反斜交换映射当且仅当存在Z ∈ Z(M)使得φ(A)=ZA对所有的A ∈ M成立.3.令N是Banach空间X上的套,AlgN是相应的套代数.假设φ是AlgN上的非线性映射.若N中存在非平凡元在X中可补,则φ是交换映射当且仅当φ(A)=λA+f(A)I对所有的A ∈ AlgN成立,其中λ ∈ F,f:AlgN→F是一个泛函;是斜交换映射当且仅当φ ≡0.若φ是反交换映射或反斜交换映射,则φ没有很好的结构.