【摘 要】
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根据各种不同理论和应用的需要,Orlicz空间有各种不同形式的推广,Musielak-Orlicz空间是其中一种常见的推广形式.点态几何性质是对整个空间几何性质的细化,从宏观性质到点态
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根据各种不同理论和应用的需要,Orlicz空间有各种不同形式的推广,Musielak-Orlicz空间是其中一种常见的推广形式.点态几何性质是对整个空间几何性质的细化,从宏观性质到点态性质的研究是Orlicz空间几何学发展过程中的一个质的飞跃.该文主要对Orlicz范数的Orlicz空间的CkR性质,Musielak-Orlicz序列空间的Opial模进行了讨论.全文共分四个部分,主要工作总结如下:首先,回顾了Orlicz空间理论和Musielak-Orlicz空间理论的发展过程,总结和评价了前人的主要研究成果,并展示了该文各部分所讨论的内容、背景和意义.Banach空间的局部一致凸性是Banach空间几何理论的重要内容.该文第二部分讨论了CLkR、LUR和其他一些几何性质的关系,我们引入了一个新的几何性质(WM1),获得了Banach空间是LkR的充分必要条件为X是CLkR且R;若X*具有S性质,则X*具有CLUR性质的充分必要条件是X*具有Kadec-Klee性质;如果X具有CLkR性质和WM1性质,则X具有CLUR性质.从而得到了Banach空间是LUR的充分必要条件是X具有LkR性质且具有WM性质.在第二和第三章中,我们同时给出了赋Orlicz范数的Orlicz函数空间和Orlicz序列空间中CkR和CLkR判别准则.此结果是在一般的Orlicz空间中给出的,从而为研究由Young函数生成的Orlicz空间提供了可能.众所周知,Opial性质在Banach空间几何理论应用方面有着重要的作用.该文第四部分给出了赋Luxemburg范数的Musielak-Orlicz序列空间的Opial模的计算程序,进而得到了该空间具有Opial性质的判据.
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