【摘 要】
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本文主要利用微分方程稳定性理论和定性理论,研究了几类时滞传染病模型的动力学性质,得到了若干新的结论,推广了己有文献中的相应结果.全文共分五章第一章,简要介绍了问题研
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本文主要利用微分方程稳定性理论和定性理论,研究了几类时滞传染病模型的动力学性质,得到了若干新的结论,推广了己有文献中的相应结果.全文共分五章第一章,简要介绍了问题研究的背景和本文的主要工作.第二章,研究了具有CTL免疫反应的时滞传染病模型,通过分析正平衡点的线性化系统和相应的特征方程,由基本再生数RO,研究了无病平衡点和正平衡点的渐近稳定性,全局稳定性和IHopf分支存在的条件.第三章,研究了一类时滞传染病模型的稳定性和Hopf分支.通过分析相应的特征方程,得到各个平衡点的局部渐近稳定性和正平衡点处发生Hopf分支的条件；通过讨论得到正平衡点的全局渐近稳定性的充分条件.第四章,研究了具有Beddington-DeAngelis功能反应的双时滞传染病模型.通过构造合适的Lyapunov函数,证明了无病平衡点和被感染平衡点的稳定性,进而证明了解的一致持久性.第五章,研究了一类具有重要实质生物意义的双时滞传染病模型.通过对模型特征方程的分析,得到了各平衡点的局部渐近稳定性、全局渐近稳定性和解的一致持久性.
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