对资本市场诸多问题的研究，如资本资产定价、金融风险的测度与防范、证券投资组合的选择，以及金融衍生品定价等问题，都要首先依赖于对资本市场基本均衡特性和波动特性的认识与描述。资本市场的本质是非线性复杂系统，对其行为特征的探讨需要打破传统的线性范式，结合非线性理论进行分析。分形理论是非线性系统理论的重要组成部分，其诞生对人们的自然观、科学观、方法论和思维方式产生了深远的影响，同时也为金融市场研究提供了新的工具，开辟了新的视野。本文将该理论应用于上证股票市场，按检验、分析、应用的三大结构层次，从指数收益序列非线性结构的统计检验出发，拒绝了收益率呈正态分布的假设，以BDS检验方法验证了股指非线性结构的存在，随后分别基于序列数据与股指图像设计编程方案，在两种算法下获得维数参量，提供了盒维的实际计算方法，对股指标度不变性和复杂程度进行了描述。再者，根据我国沪市股票市场的平均循环长度，在对重标极差分析法做出周期分段改进的基础上，求出描述非线性时间序列长期相关性的重要指标Hurst指数，并对指数的有效性进行了检验，得出我国上证股票市场存在长期记忆性的结论。最后结合数据，以沪市12支银行股票为例讨论了非线性特征参数在股票风险识别中的启发性应用，并开创了滚动周期窗口下的Hurst指数计算法，通过与历史大盘走势的比较，对市场趋势预测和预警方法进行了拓展性思考。文章在分形视角下较全面地对上证股指非线性结构进行了探讨，在具体问题的分析计算和应用上含有一定特色，研究内容和所得结论对于突破传统理论束缚、在整体上科学地认识和把握我国股票市场非线性特征、准确计算非线性参数指标、给予投资者正确的决策分析和合理建议具有重要意义，并拓展了风险管理和股价预测研究的新思路，为后续一系列重要金融问题的优化和改进方法提供了理论参考价值。