首先,本文在前人工作的基础上,针对下列多孔介质中可压缩可混溶驱动问题模型(公式略),提出了间断有限体积元方法,该方法并不要求函数在跨越内部单元边界时保持连续,从而使空间构造变得简单,另外该方法还具有高精度、高并行性和易处理复杂边界等众多优点,是我们处理非线性偏微分方程的一种切实有效的方法.在本章中,我们针对压力方程和饱和度方程分别采用间断有限体积元方法逼近,从而给出了上述多孔介质中可压缩可混溶驱动问题的全离散间断有限体积元格式.在此方法中,我们利用插值算于的性质和归纳假设原理,并通过详细的理论分析,得到了压力”p-ph”、浓度”c-ch”的离散模的最优阶误差估计和Darcy速度”u-uh”的L2模误差估计.　　其次,本文在第三章讨论了不可压缩可混溶驱动问题(公式略)的混合-迎风间断有限体积元方法.在本章中,我们针对饱和度方程中对流项的特点,对其采用迎风格式逼近,提出了饱和度方程的迎风间断有限体积元方法,同时我们采用混合有限体积元方法逼近压力方程,从而给出了上述不可压缩可混溶驱动问题的全离散混合-迎风间断有限体积元格式.此格式构造简单,不但能够同时逼近速度和压力,而且由于迎风技巧的引人,能够有效地克服饱和度方程锋线前沿的非物理性振荡现象和数值弥散,并通过详细的理论分析得出了压力”p-ph”、浓度”c-ch”的L2模和速度”u-uh”H(div)模的误差估计.