边界元法是一种重要的数值计算方法,它具有高精度、降维等优点,对于三维弹性摩擦接触问题,边界元法能在满足接触条件的基础上更好的处理此类非线性问题。因此,根据最优化理论,罚函数思想,基于最小势能原理,对三维弹性点面摩擦接触问题进行分析,建立罚因子数学规划模型,提出罚优化IGMRES(m)算法,通过数值算例验证该方法的有效性、实用性。最后,根据罚优化IGMRES(m)算法的截断技术,在加权GMRES(m)算法(WGMRES(m))的基础上提出WIGMRES(m)算法,通过数值算例验证该方法的可行性。论文的主要内容如下:首先,针对三维弹性摩擦接触问题进行点面摩擦接触分析,给出约束条件,对于未穿透的情况,采用最小二乘法对非线性接触约束线性化,对于穿透的情况根据最小势能原理,利用罚函数法将非穿透条件作为惩罚项引入到系统中,分析系统中罚因子的选取对计算结果的影响,建立罚因子数学规划模型,从而将点面摩擦接触问题转化为无约束最优化问题。其次,针对罚因子数学规划模型,分析了该模型解的最优性条件,对于模型的求解,提出罚优化的IGMRES(m)算法,分析该算法的收敛性,最后通过数值算例,对两物体进行数值模拟,给出接触区位移、压力、摩擦力和摩擦滑移等计算结果。结果显示本文提出的多极边界元罚函数数值方法不仅是有效的、实用的,而且具有容易实现、收敛快、稳定性好等优越性。最后,根据罚优化的IGMRES(m)算法的截断技术,在WGMRES(m)算法的基础上,利用不完全正交的加权Arnoldi过程,提出一种新型算法,即加权截断型GMRES(m)算法(WIGMRES(m)算法),通过理论证明该算法的收敛性,数值算例验证该算法的可行性,结果显示,该算法在保证精度的前提下大大提高了计算效率。