图论中的图代表很多含义．因此，图论有很多方面的应用．例如，如果一个简单无向图G=(V E)的每个顶点代表分子中的一个原子，每条边代表原子之间形成的化学键，这种图就叫分子图．分子拓扑指数以及分子图的不变量的研究是现代化学图论中最活跃的研究领域之一．它们能够被用来描述有机化合物的物理化学特性尤其是药理特性．自从1947年H．Wiener提出第—个分子拓扑指数即Wiener指数以来，数百种分子拓扑指数，包括Randid指数以及广义Randic指数，Merrifield-Simmons指数，Hosoya指数，在数学和化学文献中被研究． 本文主要研究单圈图的 Randic 指数和广义Randic 指数以及 Merrifield-Simmons指数，Hosoya指数．全文共分为三章． 第一章我们给出了图论中的一些基本概念及分子拓扑指数的定义及应用背景．在第二章中首先介绍了广义Randic 指数及一些已知结果．我们刻画了当α=1时， U<*><,n,k>(n≥2k+3)和U<**><,n,k>(n≤2k+2)是含有k悬挂点的n阶单圈图的上界极图。U<+><,n,k>是含有k悬挂点的n阶单圈图的下界极图，并由此推出U<**><,n,n-3>和G<,n>分别是所有n阶单圈图中取得最大ω<,1>(G)及最小ω<,1>(G)的极图．当α=-1时我们给出了U<,n>是含k个悬挂点的n阶单圈图的下界极图，并在此基础上给出了n阶单圈图中最小，第二小及第三小的极图．在第三章中，我们介绍了 Merrifield-Simmons 指数，Hosoya指数的概念及背景，介绍了已知结果，应用三种图形变换给出U<,n,>是含k个悬挂点的n阶单圈图的Merrifield-Simmons指数上界(Hosoya指数下界)的极图，并由此推出U<,n>是所有n阶单圈图中取得Merrifield-Simmons指数最大(Hosoya指数最小)的极图．