主动学习可靠性分析法研究及其在结构工程应用

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尽管现有的结构可靠性分析法已取得了重大的进展,实际工程结构的可靠度估计仍然是一个具有挑战性的问题。以AK-MCS为代表的主动学习可靠性分析方法(Active Learning Reliability Methods,ALRMs),有机地结合了自适应代理模型与数值模拟法的优点,在近年来得到广泛关注与研究。然而,AK-MCS在用于计算小失效概率时计算量较大,虽然有改进的ALRMs提供了解决方案,但却牺牲了AK-MCS的通用性与简便性。并且,当前的ALRMs大多关注于Kriging模型,对于其它常用类型代理模型的研究还相对较少。因而,本文旨在发展与完善主动学习可靠性分析法,提高结构可靠性分析的精度和效率,并将所提方法运用于实际问题为工程实践提供参考。本文的主要研究工作如下:(1)针对AK-MCS难于应用于小失效概率问题,基于球空间分解的思想提出一种新的主动学习可靠性分析方法AK-SDMCS。首先,参数空间被分解为一系列互不包容的子区域,然后可将失效概率表达为子区域中条件失效概率的加权和,基于此提出一种的改进的蒙特卡洛法SDMCS(Spherical Decomposition Monte Carlo Simulation);推导SDMCS失效概率与变异系数计算公式,完善抽样方法与变异系数控制策略。将SDMCS与自适应Kriging结合,提出算法AK-SDMCS。算例分析表明,AK-SDMCS在保留AKMCS通用性前提下,大幅度降低了候选样本规模;并且相对其它改进算法,AK-SDMCS有效降低功能函数调用次数。最后,讨论AK-SDMCS只适用于中低维问题的原因。(2)针对目前ALRMs主要关注于Kriging模型,并鉴于SVR(Support Vector Regression)与Kriging的预测机理的不同,论文基于自适应SVR提出一种新的主动学习可靠性分析法ASVR-MCS,发掘自适应SVR用于结构可靠性分析的潜力。此外,由于SVR不能量化预测值的不确定,传统的学习函数难以直接运用。因此,论文介绍两种适用于自适应SVR的学习函数,并从优化角度提出一个基于加权惩罚的学习函数。最后,通过算例对比分析基于不同类型代理模型(Kriging,SVM,SVR)的ALRMs的性能,得知ASVR-MCS在处理不同类型的可靠性分析问题均能给出相当理想的计算结果;并且由于SVR强力的映射能力与灵活的回归机制,ASVR-MCS更擅长于解决功能函数导数不连续的问题。(3)建立结构可靠性分析ALRMs运用于结构工程的一般框架,设计相应的分析流程,在MATLAB平台上编程实现。以MATLAB作为主控程序,通过有限元软件的API接口或是其它方式调用实际工程的分析模型,实现主动学习可靠性分析法在工程中的运用。此后,通过两个算例来验证并讨论ALRMs运用于实际结构工程的高效性与精确性。
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