调和映射在流体力学,数学物理方程,图像处理方面有广泛的应用,同时也是微分几何中研究极小曲面的工具.双调和映射是调和映射的推广,起源于物理学中的流体动力学,弹性力学等对复偏微分方程的研究,在生物学和工程力学方面有许多重要的应用.自姜国英在文[19]中给出双调和方程以来,双调和映射的研究得到了很大的发展,它的一个重要研究方向是双调和子流形f即子流形的包含映射是双调和映射).在欧氏空间,球面空间,双曲空间中有很多关于双调和子流形的构造方法和分类结果,　　本文,应用文献[6]中的思想方法,考虑乘积空间的双调和子流形问题,主要工作包括以下几点:　　首先,利用文献[24]中关于黎曼流形中的双调和子流形方程推导出了乘积空间具有平行单位平均曲率向量双调和子流形方程;　　其次,我们给出了所得的方程在以下几个方面的应用:　　(1)获得了黎曼型乘积空间子流形(分紧致和完备两种情形)的刚性结果,以及PNMC双调和子流形是PMC子流形的充分条件;　　(2)对黎曼型乘积空间曲面进行分类;　　(3)获得了Lorentzian乘积空间空双调和子流形的刚性结果;　　(4)获得了Lorentzian乘积空间双调和曲面是PMC曲面的充分条件.