令S为有限交换环或有限交换群，S的k次幂映射迭代图G(S，k)是这样的一个有向图:该图的顶点由S的所有元素构成，图中的两个顶点a∈S到b∈S有一条有向边相连，当且仅当ak=b.本文综合运用环论、数论、图论等方法研究了有限交换环迭代图的有关性质，主要内容如下.　　首先，介绍了本文的研究背景及国内外相关领域的主要研究进展，并简单介绍各章节的主要研究内容和所采用的研究方法.其后的各章分别对有限交换环R、有限群、有限域Fq上循环群Cn的群代数FqCn及模n高斯整数环Zn[i]的迭代图进行了研究.获得了迭代图G（R,k）中存在t圈的充要条件，完全确定了当k取遍任意正整数时，G（R，k）的最大圈的长度，利用M(o)bius反转公式给出了G（R，k）的单位导出子图中指定长度的圈的数目.并且，给出了G（R，k）的半正则性和对称性的一般性结论.讨论了有限交换群H的两个迭代图G(H，k1)与G(H，k2)相等或同构的等价条件（k1≠k2）.研究了环R的迭代图G(R，k)的基本成分图G*N（R，k），得到了基本成分图为正则或半正则的充要条件，并进一步研究了不同的基本成分图有同构的树的充分条件.给出了G（FqCn，k）为M阶对称的几种情况，并且刻画了G(FqCn，k)为半正则的条件.获得了G（Zn[i],3）中特殊顶点的入度公式，完全确定了G(Zn[i]，3)半正则的零因子导出子图，并且给出了顶点及分支的高度公式.