【摘 要】
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Delorme，Favaron和Rautenbach在[1]提出一个关于n阶简单图最小Randi（?）指数的猜想，这个猜想要求n阶简单图的最小度≥δn。最近，Mustaphs Aouchiche和Pierre Hansen（[16]）给出这个猜想的反例，从而得出了这个猜想对所有的情况并不总是成立的结论，并调整了[1]中的猜想，得到一个新的猜想．在本文中，我们证明了在最小度δ分别为n—2和n—3时，
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Delorme，Favaron和Rautenbach在[1]提出一个关于n阶简单图最小Randi（?）指数的猜想，这个猜想要求n阶简单图的最小度≥δn。最近，Mustaphs Aouchiche和Pierre Hansen（[16]）给出这个猜想的反例，从而得出了这个猜想对所有的情况并不总是成立的结论，并调整了[1]中的猜想，得到一个新的猜想．在本文中，我们证明了在最小度δ分别为n—2和n—3时，n阶简单图最小Randi（?）指数的情形。并给出比[17]更加一般的反例证明[1]中给出的猜想是不正确的。从定理3．1和定理3．2和其它引理，我们证实[16]给出的猜想的正确性。鉴于我们得到的结论，我们对[16]给出的猜想稍加修改，给出了更为确切的猜想。进一步地，本文证明了[1]中的猜想对于k-树是成立的，最后我们给出了n阶2-树的最大Randi（?）指数的几个性质。
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