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本文主要探讨电磁波传播问题的数值算法,研究目的是开发求解时谐Maxwell方程组的高性能计算方法。通常采用有限差分、有限元、间断Galerkin(DG)方法进行求解。本文采用hybridizable discontinuous Galerkin(HDG)方法在三角形网格上离散二维时谐Maxwell方程组。这个方法有很多优点,例如,适合复杂区域和非一致结构网格;容易获得高阶精度;hp-自适应和易实现并行计算。HDG方法是在单元边界上引入一个杂交变量,使得局部解可以定义,最终形成一个只包含所引入的杂交变量的线性系统。因此,与基于经典迎风通量的DG方法相比,这种方式大大减少了全局耦合自由度数目。虽然HDG方法结果产生的是线性系统,但是,一旦考虑三维的实际问题,此系统的规模通常太大,无法直接进行求解,这里我们使用区域分解原则来解决此问题。由于区域分解方法把大规模问题可以分解成小规模问题,复杂的边值问题分解成简单的边值问题,所以,使它具有良好的并行性能。Optimized Schwarz方法是区域分解方法(DDM)的一个分支,是在古典Schwarz算法上的改进,即在相邻子区域上选用比一般狄利克雷条件更优的传输条件。本文在区域分解方法已有的数学基础上,对每个子区域,采用非一致的网格剖分,应用高效的HDG方法求解时谐Maxwell方程组,通过在相邻子区域上选用最优传输条件,可以产生更好的收敛结果。本文特点是基于Schwarz区域分解的框架,在子区域水平上离散求解Maxwell方程组。研究得出一个显著成果,用HDG方法离散求解时谐Maxwell方程组能够很自然的与optimized Schwarz模型的区域分解方法耦合。这种基于optimized Schwarz方法结合HDG离散方法求解时谐Maxwell方程组,得到了最佳收敛效果。与传统DG方法相比它大大减少全局耦合自由度,因此节省了计算机内存和CPU运算时间。在文章中给出了optimized Schwarz方法和HDG方法结合求解二维时谐Maxwell方程组的公式推导和理论分析,并通过几个数值实验实现此方法,证明optimized DDM-HDG方法的有效性。未来会把此算法应用到更多三维几何模型和现实生活问题中。