【摘 要】
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分岔理论作为非线性科学的一个重要分支,是对非线性动态系统进行结构稳定性机理分析的有力方法,它已经渗透到数学的各个分岔中,发挥着非常重要的作用。本文致力于用动力系统分岔理论研究广义四阶色散非线性薛定谔方程的精确解及动力学性质。首先,基于平面动力系统分岔理论,获得了广义四阶色散非线性薛定谔方程对应的常微分系统在（x,y）平面的六种相图,并定性地揭示了明孤立波、暗孤立波、周期波以及无界波解的存在性。其次
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分岔理论作为非线性科学的一个重要分支,是对非线性动态系统进行结构稳定性机理分析的有力方法,它已经渗透到数学的各个分岔中,发挥着非常重要的作用。本文致力于用动力系统分岔理论研究广义四阶色散非线性薛定谔方程的精确解及动力学性质。首先,基于平面动力系统分岔理论,获得了广义四阶色散非线性薛定谔方程对应的常微分系统在（x,y）平面的六种相图,并定性地揭示了明孤立波、暗孤立波、周期波以及无界波解的存在性。其次,建立了相轨迹和能量级h之间的定量关系,进而给出了不同类型解的产生条件。最后,借助首次积分给出了每个相轨迹对应的精确解。此外,本文还进一步在可积条件下研究了四阶色散非线性薛定谔方程中怪波解的形成机制。根据该可积方程的一阶精确呼吸子解,推出了群速度与相速度的表达式,并通过极限分析发现群速度和相速度在某一点处存在跳跃现象。进一步,将呼吸子解在速度跳跃点处的参数取极限得到了一阶怪波解,从而证实了怪波可以由跳跃点处的呼吸子转变而成,同时也表明了方程的结构不连续性会导致怪波的产生。
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