对流扩散方程是反映流体流动的一类基本方程，应用多步特征差分方法求对流扩散方程的数值解，不仅具有计算稳定，计算效率高等优点，更提高了沿特征线的离散精度，在流体力学的数值模拟中有着广泛的应用。本文主要提出基于保形插值的多步特征差分方法，并运用离散泛函分析的理论和方法给出了其差分解对真解的L2模误差估计式。全文共分三部分： 第一部分：一维对流扩散方程基于三次Hermite保形插值的特征差分方法。该方法对对流项沿特征线方向离散，对扩散项使用二阶中心差商离散，在插值部分运用三次Hermite保形插值.对得到的差分格式，给出了L2模误差估计式。 第二部分：一维对流扩散方程基于三次Hermite保形插值的多步特征差分方法。该方法特征线的离散改为多步方法，并且给出了L2模误差估计式。数值算例表明，应用多步特征差分方法进行计算效果更好。 第三部分：一维线性对流扩散方程周期性边值问题的多步紧特征差分法。该方法进一步提高了计算精度，并且给出了L2模误差估计式。