Ramanujan是一位印度伟大的数学家,他在椭圆函数、超几何函数、整数分拆、级数等数学研究领域都做出了非常重要的贡献. Ramanujan共留下了三本笔记本,前两本称为“Ramanujan的笔记本”,最后一本我们称为“Ramanujan遗失的笔记本”,而Ramanujan循环和正是Ramanujan遗失的笔记本中的一个问题。通过应用椭圆函数的理论和方法来研究?1和?1函数的Ramanujan循环公式。　　本研究分为四个部分：第一部分介绍了选题背景和国内外的研究进展。第二部分介绍了Ramanujan的三本笔记本,着重论述了Ramanujan遗失笔记本的发现、整理和出版过程。第三部分讨论了Ramanujan遗失的笔记本中函数的Ramanujan循环和公式及其循环和的虚变换形式和交错循环和公式。第四部分讨论了2函数的Ramanujan循环和公式的应用。