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设A是一个包含单位元的环(或代数)，δ是A上的可加(或线性)映射．如果对任意的A，B∈A都有δ(A)B+Aδ(B)=δ(AB)成立，那么称δ是导子；如果存在Z∈A使得对任意满足AB=Z的A，B∈A都有δ(A)B+Aδ(B)=δ(Z)成立，则称δ在Z点可导；若A上的每个在Z点可导的可加映射都是导子，则称Z为A的可加全可导点．本文的目的就是获得三角环和素环上的一些新的全可导点，并把这些结果应用于获得套代数和因子von Neumann代数等算子代数的全可导点．本文主要结果如下：
1．令U=Tri(A,B,M)是它们构成的三角环，其中A,β分别是包含单位元I2和I2的环，M是一个忠实的(A，B)-双模,假设对任意的A∈A(B∈B)，都存在—个整数n,使得Ni1-A在A中可逆(NI2-B在β中可逆)．则对于A(β)中的任意可逆元蜀Z1(Z2)，形如(Z1000)(000Z2)的元都是μ的可加全可导点．假设对任意的A∈A和B∈B，都存在一个整数n，使得Ni1-A在A中可逆，Ni2-B在B中可逆．则对于A和B中的任意可逆元Z1和Z2，形如(Z100Z2)的元都是U的可加全可导点．
2．A是包含单位元，和非平凡幂等元P的环．假设对任意的A∈A，都存在一个整数n,使得Ni-A在A中可逆，且PAPA(I-P)=0与PA(I-P)B(I—P)=0蕴涵PAP=0和(I-P)B(I—P)=0对任意的n∈A，如果Ω=PΩP且在PAP中可逆(Ω=(I-P)Ω(I-P)且在(I-P)A(I-P)中可逆)，则Ω是A的全可导点．注意，素环满足本结果的条件．