自然界中有大量的系统都可以用由一些结点和边组成的复杂网络来描述。如神经网络、因特网(Internet)、万维网(WWW)、社会网络、食物链网、科技引文网等等。为了理解这些网络的结构和性质，首先需要对复杂网络的动力学行为进行研究。通过对复杂网络动力学行为的研究，不仅可以更好地了解现实世界中网络所呈现出来的各种动力学现象，还可以设计出具有更好特性的实际网络或使网络处于对我们有利的状态。 本论文将分支理论和控制理论应用到复杂网络的研究中，对复杂网络的动力学性质进行了研究。重点研究了复杂网络的分支和分支控制问题。这方面的研究无论在理论上还是在实际应用中都具有重要意义。 本文的主要内容和创新之处可概述如下： 第一章，概述了网络模型的发展历史以及包括神经网络在内常见的复杂网络模型。介绍了这些网络所具有的典型的动力学行为，包括稳定性、分支、分支控制和混沌等等。指出了研究时滞复杂网络动力学特征的意义，并介绍了目前的研究现状。 第二章，研究了一类具有分布时滞和自连接的两神经元网络模型，并分析了该模型平衡点的稳定性。针对核函数为弱核的情况得到了系统在平衡点附近产生Hopf分支的条件。这说明当分支参数穿越临界值时，系统在平衡点附近会产生一族周期解。通过严格的计算,确定了Hopf分支的方向以及分支出周期解的稳定性。所得结果推广了前人的一些结果。 第三章，讨论了一类具有时滞的小世界网络模型的分支控制问题。对没有控制的小世界网络模型，已知当系统的增益参数穿越临界值时，系统会产生Hopf分支。为了控制系统的Hopf分支，引入了一个时滞反馈控制。当不希望Hopf分支出现时，该控制方法不仅能够延迟Hopf分支的发生，还能控制分支出周期解的其它动力学行为。 第四章，研究了复杂网络病毒传播模型的分支控制问题。提出了两种控制方法；时滞反馈控制和混合控制。该混合控制策略是将时滞反馈和参数扰动相结合得到的。通过选择适当的控制参数，可以改变控制系统的动力学行为，以便控制复杂网络中病毒的传播。 第五章，研究了Chen系统的分支反控制问题。也就是说，通过适当的控制，可以使Chen系统在恰当的位置产生所希望的分支现象。采用经典的washout-filter控制方法并选择适当的控制参数，研究了系统Hopf分支的存在性，并给出了判断分支的方向和稳定性的条件．同时，该控制方法还可以用于Chen系统的混沌控制问题。 第六章，研究了混沌系统的广义同步问题。在广义投影同步的基础上，为了更好地描述驱动系统和响应系统之间的关系，提出了“广义线性同步”的概念．并以旋转投影同步为例，分别讨论了两个Lorenz系统之间的同步以及Chen系统与Lorenz系统之间的同步问题。