非线性映射的保持问题一直是许多学者的研究热点.在本文中我们定义了第一类和第二类混合Lie三重积的概念,并在因子von Neumann代数上,借用皮尔斯矩阵分块的方法,研究了保持这两类积的非线性双射的结构.主要内容如下:第一章主要介绍了因子von Neumann代数,第一类和第二类混合Lie三重积等相关概念以及文章中所要涉及到的一些已知定义,引理,定理和其他需要的结论.第二章主要探究了因子von Neumann代数上的保持第一类混合Lie三重积的非线性映射的结构.设M和N是复的可分Hilbert空间H上的因子von Neumann代数且dim M,dim N>1.如果非线性双射Φ:M→N满足对任意的 A,B,C ∈M,有 Φ([[A,B]*,C])=[[Φ(A),Φ(B)]*,Φ(C)],则存在 ε ∈ {1,-1},使得Φ=εΨ.当dim M>4(或dim N>4)时,Ψ是线性或共轭线性*同构;当dim M=dim N=4时,Ψ满足下列情况之一:(1)Ψ(A)=UAU*;(2)Ψ(A)=UAU*;(3)Ψ(A)=-UAtU*+tr(A)I;(4)Ψ(A)=-UA*U*+tr(A)I.其中,U∈M2(C)是酉矩阵.第三章主要探究了因子von Neumann代数上的保持第二类混合Lie三重积的非线性双射的结构.