【摘 要】
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利用有限群子群的广义正规性研究群的幂零性与可解性是有限群论的一个重要课题.我们利用群的Sylow子群的子群的弱s-拟正规性,弱ss-拟正规性,弱正规性以及ss-拟正规性得到了有
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利用有限群子群的广义正规性研究群的幂零性与可解性是有限群论的一个重要课题.我们利用群的Sylow子群的子群的弱s-拟正规性,弱ss-拟正规性,弱正规性以及ss-拟正规性得到了有限群p-幂零或超可解的一些判定条件,并推广了一些已有结果.我们主要做了以下四个方面的工作：一,利用群的Sylow子群的子群,特别是2一极大子群的弱s-拟正规性来刻画有限群的p-幂零性,并研究了群G的Sylow子群P的2-极大子群在正规化子NG(P)中的弱s-拟正规性,得到了有限群为p-幂零群的条件,以及群属于一个包含超可解群类的饱和群系的条件.二,在群G的Sylow p-子群的p2阶子群在G中弱ss-拟正规的条件下,证明了有限群p-幂零.三,在群的Sylow子群的极小子群及2-极小子群为弱正规的条件下,研究了群的p-幂零性.四,利用群的超可解剩余及幂零剩余的极小子群的ss-拟正规性研究了群的性质,得到了有限群为超可解群或幂零群的条件.
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