在科学与工程中,尤其在生物流体力学领域,经常会遇到膜结构和流场相互作用的复杂问题。浸入边界法是解决此类问题的一种有效方法,它的基本思想是将复杂结构的边界模化成Navier-Stokes动量方程中的一种体力。浸入边界法的主要特点是使用简单的笛卡尔网格计算流场信息,有效地避开了生成贴体网格的困难,提高了计算效率。浸入边界法在研究小雷诺数流动下的大变形问题时,优势十分明显。细胞的运动就属于这一范畴。细胞是生命的基本单位,对细胞的深入研究是揭开生命奥秘、改造生命和征服疾病的关键。细胞主要通过改变自身形状来抵抗外力作用,因此细胞膜的形状在细胞运动过程中可能要产生很大的形变。研究细胞的变形和受力情况对临床医学和生物力学实验研究都有着重大的意义。本文研究浸入边界法的数学性质及其在细胞力学领域的应用。介绍了浸入边界法的基本内容,探讨了浸入边界法的稳定性和精度,开发了相应的二维和三维的数值模拟软件,分析了细胞在剪切流中的运动特性,建立了非电解质跨细胞膜输运的浸入边界法模型。研究成果如下:1.通过分析跳跃模型与光滑模型两种模型方程的特征值在不同模态下的变化,首次证明:与仅具有张力的弹性膜(抗张膜)问题一样,抗弯膜问题的浸入边界解法至少具有线性稳定性。分析表明:δ函数的正则化形式缓和了浸入边界问题的刚性;抗弯膜问题与抗张膜问题相比较具有更大的刚性,计算弯矩作用比计算张力作用更加困难;对于既有弯矩作用又有张力作用的膜,张力对低频模态起主要作用而弯矩对高频模态起主要作用。高频模态具有较大的衰减率和较高的振动频率,对于抗弯膜问题应尽量考虑隐式时间步长格式。2.应用虚拟解法研究了浸入边界法的精度。在应用虚拟解法证明了所用计算程序正确性的基础上,拓展虚拟解法的功能,分析了具有跳跃压强分布的流场的计算精度,对于四种不同阶数的δ函数的正则化形式,确认浸入边界法只具有一阶精度。证实了Peskin基于δ函数正则化形式的数学性质对于浸入边界法精度所作的判断;分析了其他使用数值离散方法得到不同结论的原因。分析结果证明,改变δ函数的正则化形式不能提高浸入边界法的精度,但会影响离散误差值。3.结合基本的NS方程的有限体积法求解器,研发了基于浸入边界法的细胞膜运动的数值模拟软件,实现了细胞内外流场的耦合求解。自主开发的细胞膜计算程序,将膜结构简化为忽略厚度和弯矩作用的弹性膜,包括了Hookean模型、Neo-Hookean模型、Skalak模型和Evans-Skalak模型等四种膜的本构关系;可用于模拟细胞在二维或三维流场中的运动,计算细胞膜表面的速度、位移、应变和应力等等信息。4.数值模拟了细胞在剪切流中的运动,分析了细胞的运动特性和相关参数的影响。计算结果显示:在剪切流的作用下,细胞在初始形状的基础上旋转变形直到达到一个稳定状态,膜做坦克履带式运动。综合分析二维和三维数值结果,得到以下结论:细胞稳态的泰勒形参与真圆度和毛细数正相关;细胞稳态形状的主轴和来流的夹角与真圆度和毛细数均呈现负相关;膜的坦克履带式运动周期随着真圆度的增加而变大;膜的本构关系对计算结果的影响随着毛细数的增加而显著增大。5.建立了非电解质跨细胞膜输运的浸入边界法模型,该模型包括了溶质输运和水的运动,拓展了浸入边界法在细胞力学中的应用。推导了将渗透性细胞膜作为浸入边界处理时,非电解溶质的单位流量和浓度计算公式,得到了非电解溶质输运模型,并使用一维定常算例对该模型作了初步验证。水的运动直接采用原有的浸入边界法模型,并与溶质输运模型相结合,构成了细胞传质的浸入边界法模型。整个传质模型包含了膜的变形、水的运动和溶质扩散等信息。