本文研究了两个带有不连续项的偏微分方程的自由边界问题，分别证明了其整体解的存在性.这两个模型描述的是在不同条件下肿瘤细胞间相互作用力变化情况.　　本文第一章是绪论，有三个小节，第一小节介绍了研究背景和意义，第二小节阐述了研究现状，第三小节介绍了一些引理和符号，　　本文第二章，在Helen-Byrne建立的体外模拟单层肿瘤细胞连续生长数学模型的基础上，当肿瘤细胞密度恒为1时，我们探究模型解的情况.此时研究的模型是一个带有不连续项的椭圆型偏微分方程的自由边界问题.因此，利用椭圆型偏微分方程的逼近方法、Schauder不动点定理和Lp估计证明了方程整体解的存在性.　　本文第三章，是在第二章Helen-Byrne的模型的基础上，当肿瘤细胞密度为变量n时，模型解的情况，此时研究的模型则是一个带有不连续项的抛物型偏微分方程耦合椭圆方程的自由边界问题，因此，利用抛物型偏微分方程的逼近方法、Schauder不动点定理和Lp估计可以证明方程整体解的存在性.