脉冲延迟微分方程在现实生活中有着重要的意义和广泛的应用。对于脉冲延迟微分方程精确解,已有很多的研究成果。由于精确解是很难求出的，因此研究数值解是很有必要的。但是目前对脉冲延迟微分方程数值解的研究相对较少。本文研究了脉冲延迟微分方程精确解的稳定性、渐近稳定性和指数稳定性，并且进一步研究了脉冲延迟微分方程数值解的稳定性、渐近稳定性和指数稳定性。应用Lyapunov-Razumikhin方法得到了一类非线性脉冲延迟微分方程的精确解是指数稳定的新的判据。并将其应用到一类线性脉冲延迟微分方程，得到了该线性脉冲延迟微分方程的精确解是指数稳定的充分条件。在这些条件下，研究了显式Euler方法作用于该方程的指数稳定性，也进一步的研究了Runge-Kutta方法作用在该方程上的指数稳定性。将Wang和Liu，2005年所得到的指数稳定性的结论应用于线性脉冲延迟微分方程，得到了该方程精确解是指数稳定的充分条件。在该条件下，考虑了Runge-Kutta方法作用在该方程上的指数稳定性。特别考虑了θ-方法作用在该方程上的指数稳定性。考虑了一类线性脉冲延迟微分方程精确解和数值解的渐近稳定性和指数稳定性。首先证明了这类线性脉冲微分方程的解等于一个周期函数乘以一个没有脉冲扰动的延迟微分方程的解。因此可用没有脉冲扰动的线性延迟微分方程的稳定性理论来研究线性脉冲微分方程精确解的渐近稳定性和指数稳定性。选择不同的周期函数，就会得到不同的使得该方程的精确解是渐近稳定和指数稳定的充分条件。基于这些想法，构造了此类线性脉冲延迟微分方程新的数值方法，并且在不同条件下，考虑了该方法的渐近稳定性和指数稳定性。相关的数值试验验证了所得结论的正确性。考虑了一类非线性脉冲延迟微分方程精确解和数值解的稳定性、渐近稳定性和指数稳定性。首先给出了非线性脉冲延迟微分方程稳定、渐近稳定性和指数稳定性的定义。证明了此类非线性脉冲微分方程的解等于一个周期函数乘以一个没有脉冲扰动的延迟微分方程的解，并且用没有脉冲扰动的非线性延迟微分方程的稳定性理论来研究非线性脉冲微分方程精确解的稳定性、渐近稳定性和指数稳定性。对此类非线性脉冲延微分方程构造了新的数值方法，在不同条件下考虑了该方法的稳定性、渐近稳定性和指数稳定性。数值算例验证了结论的正确性。