新一代基因测序技术的发展产生了大量多样的癌症测序数据。如何充分利用这些数据,从分子水平上研究癌症与基因的关系,对于癌症的诊断与治疗尤为关键。癌症测序数据的典型特征是“高维、小样本”,且数据中存在着大量的噪声和异常值,参与癌症病变的也只有少数基因。稀疏表示理论和方法对癌症测序数据的分析起到了重要的作用,随着研究的不断深入,对于癌症测序数据的分析方法也有新的需求。比如:（1）如何提高模型的稀疏能力,使得选出的差异表达基因更具生物学意义。（2）如何降低模型对数据异常值的敏感性,增强模型的鲁棒性。（3）如何对于非线性数据有效降维,使得数据在降维时不易丢失重要信息。（4）如何提高模型的泛化性能等。探索更适于分析这类数据的稀疏建模方法亟为重要。针对以上问题,本文在前人研究的基础上,提出了三种改进的基于p范数的稀疏模型,并将它们应用于癌症测序数据上。经检验模型的鲁棒性能、稀疏性能、泛化能力均有所提高。具体包括以下三个方面:（1）提出了基于非凸Lp范数和L2,1范数约束的图正则稀疏模型（PL21GPCA）。该模型在误差函数上使用非凸Lp范数来替代传统的Frobenius范数,从而降低数据中存在的噪声和异常值的影响。然后在投影矩阵上使用L2,1范数来提高差异基因的稀疏表达。其次,图正则项保留了数据的内部几何结构。在肺癌数据集和癌症基因表达数据集上的聚类结果验证了该方法的有效性。另外,该方法还可以通过发现基因网络模块来找到与癌症有关的某些致病基因。（2）提出了基于非凸Lp范数和L2,p范数的双图正则稀疏模型,包括DGPPCA和DG2PPCA。对于DGPPCA,为了提高模型的稀疏性,对投影矩阵施加L2,p范数约束,从而当p值在（0,1）范围内变化时,DGPPCA可以适应不同的数据集。双图正则化的引入可以同时考虑基因和样本的原始流形结构。DG2PPCA是DGPPCA的扩展方法,该模型在误差函数上引入非凸Lp范数来提高模型的鲁棒性。将这两个方法应用于单细胞RNA测序数据集上进行双聚类分析。实验结果表明,该方法能够发现双聚类的“棋盘”结构,并在样本聚类和基因聚类方面表现突出。（3）提出了基于加权Schatten-p范数和L2,p范数的鲁棒稀疏模型(L2,p-WSRPCA)。该模型利用加权Schatten-p范数和L2,p范数约束来改进传统的鲁棒主成分分析。首先将加权Schatten-p范数应用于低秩矩阵的恢复中,针对不同的奇异值进行不同程度的收缩,从而提高模型的恢复效果,p值的不确定性可以增强模型的泛化能力。然后利用L2,p范数可以产生行稀疏的特性,对噪声矩阵进行稀疏约束,以期望得到更多的稀疏解。最后使用该方法在单细胞RNA测序数据集上进行样本聚类的对比实验和特征选择的相关实验,来验证L2,p-WSRPCA方法的性能。