本研究分析了两类捕食被捕食系统的分支问题:一类是带有双Allee效应的单时滞捕食被捕食系统;另一类是含有两个时滞的改进的Leslie-Gower型捕食被捕食系统。通过推广应用时滞微分方程的标准型理论和中心流形定理，得到对应系统的开拆标准型，进而得到一系列有趣的分支现象。　　本研究分为三个部分：第一章，介绍了研究背景及发展现状，列出一些所需的理论知识。第二章,考虑被捕食者带有双Allee效应的单时滞捕食被捕食模型的分支问题。首先给出模型在其正平衡点处为Bogdanov-Takens(B-T)或triple-zero型奇点的充分条件。然后选择合适的分支参数，通过推广使用中心流形定理和开拆标准型方法，分别推导出系统在B-T型奇点和triple-zero型奇点处的开拆标准型及相应的分支结果。第三章，主要研究具有两个时滞改进的Leslie-Gower型的捕食被捕食模型在其正平衡点处的余维分支问题.通过分析相应奇点处的特征方程的根的分布，得到奇点为B-T型或triple-zero型奇点的存在条件.通过应用微分方程的定性理论和中心流形定理，可以得到系统在平衡点处的分支情况。