【摘 要】
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Domain理论产生于20世纪70年代早期D. Scott为解决计算机程序设计语言语义学问题对连续格的研究.Domain理论主要以满足一定条件的偏序集以及它们之间的映射为研究对象.本文的
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Domain理论产生于20世纪70年代早期D. Scott为解决计算机程序设计语言语义学问题对连续格的研究.Domain理论主要以满足一定条件的偏序集以及它们之间的映射为研究对象.本文的主要内容包括两个方面：第一，通过不同的点可用某种上集和下集进行分离这一方式给出了几种偏序集的刻画；第二,引入了Exact半连续格的概念并讨论了它的一些基本性质. Raney在其早期的论文中仅使用序关系给出了完全分配格的刻画.由于这样的刻画并没有涉及到交和并，因此我们可以在更为一般的偏序集上来讨论具有这个性质的偏序集.受Raney工作的影响，之后Menon等人研究了一些其它具有此类性质的偏序集.本文根据他们的思路总结了几种可以用特殊子集分离点的偏序集，并证明了可数逼近偏序集、半连续格、半代数格等均可以用相应的上集和下集分离点. 2007年，Masbum为研究拓扑空间的模型问题引入Exact偏序集的概念并在讨论弱domain(具有weakly increasing辅助关系的Exact偏序集)性质的基础上证明了每个第一可数的拓扑空间同胚于弱domain的极大点空间.本文在半连续格的基础上引入了 Exact半连续格的概念并讨论了它们的一些性质.
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