【摘 要】
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许多科学实践问题往往可归结为偏微分方程的初边值问题,而求其数值解有很重要的实际意义.差分方法是求偏微分方程数值解的主要方法之一.该文主要研究了两种带有积分的偏微分
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许多科学实践问题往往可归结为偏微分方程的初边值问题,而求其数值解有很重要的实际意义.差分方法是求偏微分方程数值解的主要方法之一.该文主要研究了两种带有积分的偏微分方程的初边值问题的差分求解.第一章研究了在准静态力学中提出的带有非局部边界值条件的拟线性抛物型方程问题的差分解法,对其建立了向前Euler差分格式、向后Euler差分格式及Ckrank-Nicolson差分格式.并对每一差分方程的可解性及收敛性作了严格的理论分析.数值例子进一步验证了理论结果.第二章研究了一维连续介质核子反应器的动力学模型的初边值问题的差分解法,应用降价法构造了一个线性化的差分格式,证明了差分格式的可解性及其在离散的H<1>范数下和离散的最大模范数下是二阶无条件收敛的.数值例子进一步验证了理论结果.
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