【摘 要】
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约束矩阵方程及其相应的最小二乘问题在科学研究领域有广泛的应用.例如,在粒子物理学和地质学,自动控制理论的逆问题,振动理沦的逆问题,数码影像和信号处理,航空投影测量学,
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约束矩阵方程及其相应的最小二乘问题在科学研究领域有广泛的应用.例如,在粒子物理学和地质学,自动控制理论的逆问题,振动理沦的逆问题,数码影像和信号处理,航空投影测量学,多维逼近问题等方面都有重要的应用.本文分别使用直接法和递推法研究矩阵方程的约束最小二乘问题.主要内容如下:（1）利用矩阵的广义奇异值分解导出了矩阵方程ATXB-BTXTA=D的加权最小二乘解的一般表达式,以及最佳逼近问题的解,同时利用矩阵的标准相关分解给出了线性流形上矩阵方程BTXB=D的对称正交反对称最小二乘解.（2）建立了求矩阵方程（组）约束解的递推算法.首先,讨论了矩阵方程组A1XB1=D1,A2XB2=D2的对称最小二乘解的递推算法,该算法不仅能够用于求矩阵方程组的对称最小二乘解,而且在选取特殊的初始矩阵时,该算法还能够给出矩阵方程组的极小范数对称最小二乘解,以及对给定矩阵进行最佳逼近的对称解;然后给出了求矩阵方程组ATXA=C,BTXB=D的反对称最小二乘解及其最佳逼近的递推算法;最后讨论了矩阵方程AXB+CXD=F的中心对称解及其最佳逼近的递推算法.
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