非平稳性是时间序列的一个重要特征,对它的衡量是时间序列分析中的一个挑战性课题。本文借助于遍历论、粗粒化方法及信息论的观点,对时间序列的非平稳性度量问题展开了系统、深入的研究,建立了非平稳性度量的一般研究框架,提出了非平稳性度量指标NS,给出了计算NS的若干近似算法,并将NS应用于模型选择与股票市场数据实证分析、彩票数据分析等方面。主要研究包括：1.明确了稳定集合(Stable Set, SS)的概念,基于中心极限定理与大数定律,给出了有限样本条件下稳定集合判别标准C(λ,Co,f),并利用独立同分布序列进行Monte Carlo试验,得到了在不同显著性水平α下参数λ与Po的关系数值表,且对该关系进行了拟合研究。2.引入了稳定信息结构(Stable Information Structure, SIS)的概念,并给出了在有限样本条件下获取稳定信息结构的多种近似算法。3.建立了非平稳性度量指标NS及相应的近似算法,并对该指标及其算法的合理性进行了分析。4.将NS应用于模型选择与股票市场数据分析、彩票市场数据分析等方面,得到了较好的结果,其中：·在模型选择中,提出了一种新的模型选择准则一最小化模型残差序列的非平稳性度量,并通过两个例子验证了该准则的有效性。同时,通过实验,表明NS可以较好的区分趋势平稳与差分平稳,也可以比较不同序列的非平稳性程度差异。·在股票市场数据分析当中,利用NS对股票指数的分类,表明各股指收益率与独立同分布具有明显差异；同时,利用NS对股票指数收益率进行逐年的非平稳性分析,发现大的NS值往往伴随着异常的经济波动。·在彩票市场数据分析当中,基于C(λ,Po,f),提出了c检验,并对多个博彩游戏的历史数据进行了NS分析,发现各游戏各数位上整数“0～9”出现都拥有稳定的概率,但并不是以等概率1/10出现。该均匀程度可用于衡量彩票市场的公平性。最后,对全文进行了总结,并对今后非平稳性度量在理论方面的深入以及在应用方面的扩展进行了展望。