本文主要讨论余代数的扩张，并根据代数、余代数的平凡扩张给出一类是BiFrobenius代数但不是Hopf代数的例子。 在第一节，我们介绍了代数扩张，代数平凡扩张，Frobenius代数，coFrobenius余代数等概念，着重阐述了引理1.5．，即引理1．5．设C是有限维余代数，则C是coFrobenius余代数当且仅当C<*>是Frobenius代数。 在第二节，我们首先根据代数扩张的基本思想，引入余代数扩张，余代数平凡扩张的概念，研究了代数平凡扩张和余代数平凡扩张的关系，从而研究余代数平凡扩张的性质。主要结论有： 命题2．4．设A是有限维代数，则T(A<*>)与(T())<*>作为余代数同构。 命题2．5．设C是有限维余代数，则T(C<*>)与(T(C))<*>作为代数同构。 推论2．6．设C是有限维余代数，则T(C)是一个coFrobenius余代数。 第三节中，我们首先介绍了BiFrobenius代数的基本概念和基本性质，BiFrobenius代数是一类比Hopf代数更广的代数结构，任意有限维Hopf代数都是BiFrobenius 代数。然后根据代数余代数的平凡扩张给出一类BiFrobenius代数的例子，设H是有限维双代数，T(H)=H H<*>既有代数结构也有余代数结构，研究T(H)的性质，给出了T(H)成为BiFrobenius代数的充要条件，即定理3．9．T(H)是BiFrobenius代数当且仅当H既是交换的，也是余交换的。 作为一个例子，取H=k，char(K)≠2，考虑T(K)的性质，T(K)是BiFrobenius代数，但不是Hopf代数。最后我们给出了一类是BiFrobenius代数，但不是Hopf代数的例子，即定理3．10．设H是一个有限维双代数。若下述三个条件之一成立，则T(H)不是双代数： (1)H不是Hopf代数，(2)H是Hopf代数，但其反极元S不是恒等映射，(3)char(k)不能整除2dim H。