【摘 要】
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半无限规划（SIP）和多目标规划（MP）是数学规划的重要研究课题，在工程设计、最优控制、经济平衡、管理科学、信息技术等领域有着广泛的应用。本文主要讨论了半无限多目标规划问题的一些理论。首先回顾了近些年来一些关于凸性和广义凸性的基本概念和研究现状，以及多目标规划和半无限规划的起源、研究意义和研究现状；并在Fritz-John必要条件的基础上利用γ-不变凸函数建立了目标函数和约束函数均可微的半无限多目
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半无限规划（SIP）和多目标规划（MP）是数学规划的重要研究课题，在工程设计、最优控制、经济平衡、管理科学、信息技术等领域有着广泛的应用。本文主要讨论了半无限多目标规划问题的一些理论。首先回顾了近些年来一些关于凸性和广义凸性的基本概念和研究现状，以及多目标规划和半无限规划的起源、研究意义和研究现状；并在Fritz-John必要条件的基础上利用γ-不变凸函数建立了目标函数和约束函数均可微的半无限多目标规划问题（SIMP）的Karush-Kuhn-Tucker必要条件和Karush-Kuhn-Tucker充分条件，同时，建立了半无限多目标规划问题的Mond-Weir型对偶和混合型对偶问题，其中包括弱对偶定理，强对偶定理，逆对偶定理。
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自从Browder等人在1967年引入严格伪压缩映象以来，构造不同的迭代方法逼近严格伪压缩映象的不动点变得越来越广泛。这以后，人们在Hilbert空间和Banach空间等空间中讨论了用不同的迭代序列如修改的Mann迭代，修改的Ishikawa迭代，隐式迭代和投影迭代等逼近严格伪压缩映象的不动点，取得了相当丰富的成果。本文继续对伪压缩映象中的λ严格伪压缩映象进行研究，在对参数有一定限制条件下，讨论在
本论文研究了紧致系统（X，f）的Devaney混沌性状。将对Devaney混沌的三个条件进行改变，进而得到了不同的Devaney混沌。因为Devaney混沌的三个条件中，第一个条件表示系统是不可以分解的，即混Devaney沌系统不可以分解成两个子系统的和，第二个条件说明没有周期点的系统不是Devaney混沌的，第三个条件表示系统不可以预测的，初值的很小的改变导致迭代的结果有很大的差别。本文的第二章
连续自映射的周期点，回归点、非游荡点和ω极限点都是拓扑动力系统的重要研究内容.近些年来，国内外众多学者对这些点都非常感兴趣并一直积极投入研究，在线段甚至度量空间上对这些点都进行了深入地探讨，得到了很多重要的研究成果。然而，随着现代动力系统的研究不断向抽象空间和高维空间发展，产生了如下的问题：（1）怎样将动力系统中周期点，回归点、非游荡点和ω极限点及其相关理论推广到拓扑空间？（2）周期点集，回归点集
分形几何是20世纪70年代中期发展起来的一门新兴科学，它为研究自然界中一些不规则集合提供了新的思想，方法和技巧，引起了人们极大的关注和兴趣。美国著名科学家J.A.Wheeler说过：“明天谁不熟悉分形，谁将不能被称为是科学上的文化人。”Hausdorff测度与维数是分形几何中两个基本且重要的概念，对它们进行计算与估计自然成为分形几何的主要问题之一。然而，计算一个分形集的Hausdorff测度与Ha
在求解大规模无约束优化问题的方法中，共轭梯度法相比于牛顿法、拟牛顿法具有算法简单、易于编程、存储需求小等优点，因此共轭梯度法是求解大规模无约束优化问题的一种重要方法.本文给出了两类修正共轭梯度法.第一类方法是借鉴韦增欣等给出的对HS方法的修正方式对LS方法进行修正，并将修正的LS共轭梯度法与谱梯度法相结合，得到一类修正谱LS共轭梯度法.该方法在不依赖于线搜索的条件下始终产生下降方向，并证明了该方法
本文主要包括四个章节：第一章综述了关于不定方程x3±P3=Dy2（D>0）的国内外研究现状。第二章给出了全文的预备知识，简单的介绍了Pell方程的性质、递归序列和简单同余式法。第三章主要分两节具体给出了不定方程x3±P3=Dy2在P,D取不同值时的整数解。第一节对不定方程x3±113k=Dy2（其中D>0,D无平方因子且不能被6k+1型素数整除），得到了该方程非平凡整数解的一个关于k的递推公式,并
我们用模拟分析的方法研究了浅分歧水平下（序列间核苷酸差异不大于4%）系统发生树的bootstrap表现,以及各种因素,如内部分枝长度、IE比率、序列长度等,对浅分歧水平下bootstrap分析效果的影响。我们的工作可看作是对Hillis和Bull研究工作的必要补充和完善,主要贡献和创新点为：1.填补了浅分歧水平下对系统发生树bootstrap表现的研究空白。2.为浅分歧水平下用bootstrap估
凸性理论在数理经济、管理科学、工程学和最优化理论等方面都有着重要的作用。本文研究一类重要的广义凸性，即E凸性，首先根据E次微分和E方向导数的定义，提出了E凸函数E Gateaux微分的概念，得到了E凸函数E次微分和E Gateaux微分的一些特征性质。然后利用这些特征性质，提出了E凸规划问题解集的等价刻画，证明了E凸规划问题的解集是由位于超平面内的可行解组成的，这些可行解的法向量就是目标函数在给定
本文对于几种不同非中心库仑势量子系统的薛定谔方程分别用不同的方法进行了求解探讨,其中包括：在新的环状非球谐振子势的基础上研究了一种新的非中心势,称之为球谐环状震荡势,它包含谐振子势,径向负2次幂与一个新的角变量函数的乘积,共计4项势函数,属于比较复杂的非中心势,进行了研究,求出了该球谐环形振荡势条件下薛定谔方程的精确解：其角向与径向方程的束缚态解可分别用Rodrigues公式、广义超球多项式和广义
拓扑动力系统是指在拓扑空间上的一个单参数同胚变换群，在20世纪初G.D.Birkhoff等人提出了这一理论。其应用范围涉及到经济学、物理学、生物学和工程技术等领域，它不仅推动了数学这一学科的发展，还促进了社会科学的发展。回归点集、非游荡点集、ω-极限点集、链回归点集是拓扑动力系统的重要概念。从20世纪开始，国内外许多学者就已经对在线段自映射中各种点集的性质和关系作了大量的研究，也得到了很好的成果。