为避免信号失真，传统的采样技术需要满足Nyquist采样定理：采样信号的频率不能比原始信号频率的两倍还要小，以保证从采样值中无失真的重构出原始信号。这种过程通常是先采样后压缩，会造成一定的资源浪费，因此人们希望采样率越低越好。压缩感知理论的提出打破了上述定理的局限，它将采样和压缩过程合并，其理论指出对可压缩信号或在某个变换域内可以稀疏表示的信号，可以通过远低于Nyquist采样定理所要求的采样值下无失真的恢复出原始信号。　　 目前在诸多论文著述中已经提出了很多应用压缩感知理论的图像重构算法，但随着现代科技的发展，人们需要更快的图像重构速度和更高的图像重构质量。压缩感知理论在图像重构领域的相关应用，能够再大大降低硬件采集系统的复杂度和耗费成本的前提下，进一步提高重构图像的速度和质量。本文的主要工作和贡献如下：　　 (1)分析压缩感知压缩方案与传统压缩方案，概括了传统的压缩编码过程，以及压缩感知的重构过程，并总结了压缩感知压缩方案相对于传统压缩方案的优良特性，概述了压缩感知的理论原理和三个主要的理论框架。分析了信号的稀疏特性及构造压缩感知的测量矩阵需要满足的特性，如限制等容性、不相干性等。给出了几种常用的测量矩阵结构和一系列常用的重构算法。最后，分析了压缩感知在一维信号中的应用，并通过实验验证其对一维信号的重构效果。　　 (2)传统的压缩感知图像重构算法所恢复的图像质量不高，而且在稀疏表示过程中，对小波变换的层数要求较高，需要多层小波变换来保证恢复图像的质量。对传统方案进行改进，将小波变换高、低频分量分别处理，仅对高频分量进行测量，保留低频分量不变，用测量得到的高频系数和未经测量的低频系数进行重构，得到高质量的重构图像。进一步，由于小波变换不能捕捉到图像的边缘信息，即使是可分离小波变换也只能捕捉到有限的方向信息，而非下采样contourlet变换恰好可以克服以上缺陷，它具有很好的频率特性和更高的冗余度，低频分量没有频率混淆现象，具有更强的方向选择性，这会使得图像经过非下采样contourlet变换后所得到的各个子带的视觉特征较好且信息完整度较高。因此我们采用非下采样contourlet变换对图像做稀疏变换，同样，对高频、低频分量分别处理，实验结果表明了算法的有效性。　　 (3)提出改进的分块的压缩感知图像重构算法，将分块的方法与以上的选择性测量的方法相结合，分块降低了重构过程所需的数据量和计算复杂的杂度，选择性测量保证了恢复图像的质量。进一步，实验过程中发现，将图像分成小的图像块后，图像块的纹理复杂度相差较大，有纹理很简单的平滑块，这些块用很少的测量数据可达到很好的重构效果，有纹理很复杂的纹理块，这些块需要相对较多的测量数据来达到较好的重构效果。所以，将图像分块后又将其分类，将纹理简单的块分为一类，测量时选用较少的测量数据，将纹理复杂的块分为一类，测量时选用较多的测量数据，然后整合成一整幅图像。这样可以使总的观测值数目减少，达到用更少的观测值获得高质量重构图像的目的。经过实验验证，所恢复图像质量较高，而所用数据量却大大降低。