近年来，水下自主航行器（Autonomous Underwater Vehicle，AUV）得到迅速发展，在科学考察、国民经济以及军事应用等领域展现出广阔的应用前景。长航时、高精度、自主性、隐蔽性等是军用AUV对导航系统提出的特殊要求，就目前导航技术发展水平而言，这些要求还未能得到很好的满足，特别是长航时自主导航精度，远不能满足要求，甚至成为了制约AUV发展的瓶颈之一，因此，迫切需要探索和研究解决这一瓶颈问题的新的技术途径。惯性导航系统具有自主性好、隐蔽性强、全天候工作、能为载体提供连续实时的导航参数、以及短时间内导航精度高等优点，但是，惯性导航系统存在导航误差随时间累积的固有弱点。地磁匹配导航系统突出的优点则是定位误差不随时间积累。将这两者组合，构成惯性/地磁匹配组合导航系统，不失为提高AUV长航时导航精度的有效途径。实现水下惯性/地磁匹配组合导航，有许多关键问题需要解决，其中关键问题之一是水下地磁基准图的获取。地磁基准图是实现地磁匹配定位的数据基础。目前空间高分辨率地磁数据一般是通过海面或航空磁测得到的，由于地磁场是随空间位置变化的，所以航测磁数据和海测磁数据不能直接作为地磁基准图用于水下地磁匹配定位。如何获得水下地磁基准图，成为水下惯性/地磁匹配组合导航技术重点研究内容。经典场论中的位场延拓理论，为解决水下地磁数据获取问题提出了一条途径：根据已有的航测磁数据或者海测磁数据，采用位场延拓算法，可以计算得到水下地磁数据。本论文以水下惯性/地磁匹配组合导航为研究背景，对平面位场延拓问题（包括平面位场向上延拓和平面位场向下延拓）和曲面位场延拓问题（包括平化曲和曲化平）进行了深入分析，研发了快速、稳定的实用位场延拓算法，较好地解决了平面位场向下延拓和曲化平不稳定问题和算法时间效率问题。论文研究工作可以分为两大部分：第一部分是对已有位场频域延拓算法的改进和完善；第二部分是从空间域角度对位场延拓算法进行系统研究。　　本研究主要内容包括：⑴依据Parseval等式，将平面位场向下延拓Tikhonov正则化方法的实现环节转换到频率域，提出了基于L曲线法的正则化参数频率域快速确定方法，完善了Tikhonov正则化方法。仿真数据和实测数据检验结果表明，所提出的方法能够快速确定较合适的正则化参数，获得较好的向下延拓结果；⑵从离散傅里叶变换作为傅里叶变换的数值逼近观点出发，解决了对任意采样点数位场数据进行离散傅里叶变换时，离散频率的计算问题，为位场数据变换（如延拓、求导等）中使用任意采样点数的快速傅里叶变换算法奠定基础。在此基础上，提出了向上延拓GFT算法，可以直接对任意采样点数位场数据进行延拓。仿真数据和实测数据检验结果表明，GFT算法向上延拓速度快、精度高，再次证实本文给出的离散频率计算公式是正确的；⑶深入研究了平面位场向上延拓空间域求解方法。从平面位场向上延拓积分方程出发，提出了一种新的向上延拓积分方程离散化方法；将向上延拓离散计算公式表示成规范的线性代数方程组形式，从数学上证明了系数矩阵是对称的分块Toeplitz矩阵（BTTB）；引入BTTB矩阵与向量相乘的快速算法（BCE算法），实现了空间域向上延拓。仿真数据和实测数据检验结果表明，BCE算法向上延拓速度快、精度高；⑷以向上延拓空间域BCE算法为基础，研究了平面位场向下延拓空间域求解方法。引入完全再正交化Lanczos算法，分析了系数矩阵的病态性；从优化观点出发，将向下延拓问题转化为优化问题，给出了空间域求解优化问题的研究思路，较详细地分析了优化泛函的构造方法，对比分析了目前常用的的两类迭代求解方法。在上述工作的基础上，提出了向下延拓空间域CGLS-BCE算法，仿真数据和实测数据检验结果表明，CGLS-BCE算法快速、稳定，且具有较好的延拓结果精度；⑸鉴于曲化平问题和平面位场向下延拓问题的相似性，根据空间域平面向下延拓问题研究思路和方法，研究了曲化平问题空间域求解方法。平化曲是曲化平的基础，引入并分析了分层插值法和泰勒级数展开法两种快速平化曲算法，在此基础上，提出了曲化平CGLS-SI-BCE算法，仿真数据和实测数据检验结果表明，CGLS-SI-BCE算法快速、稳定，且具有较好的延拓结果精度。