【摘 要】
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离子输运模型是一应用十分广泛的数学模型,它在生物离子输运、物理半导体器件以及化学电溶液离子流上都有着很大的应用前景.对于单种类型离子分布的输运模型,以及运用能量变分方法对其模型的推导已经有了一些研究并取得一些成果,而对多种类型的离子输运模型的研究并不十分多见.本文章中,我们运用能量变分法从物理意义上来推导更具一般性的多离子流体动力学模型,即广义的Poisson-Nernst-Planck-Navi
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离子输运模型是一应用十分广泛的数学模型,它在生物离子输运、物理半导体器件以及化学电溶液离子流上都有着很大的应用前景.对于单种类型离子分布的输运模型,以及运用能量变分方法对其模型的推导已经有了一些研究并取得一些成果,而对多种类型的离子输运模型的研究并不十分多见.本文章中,我们运用能量变分法从物理意义上来推导更具一般性的多离子流体动力学模型,即广义的Poisson-Nernst-Planck-Navier-Stokes方程(简称PNP-NS方程).在此过程中,我们对离子进行受力的分析,运用能量变分方法并结合牛顿第三定律得到描述流体离子在宏观输运与微观离子相互作用下的运动输运方程.此外,对于此方程,我们给出近距离(原子尺度)下带电粒子间排斥作用的Lennard-Jones形式,继而对这种条件下的带电粒子输运模型进行分析.本文的组织结构如下:首先,我们在第一章以及第二章介绍关于带电粒子输运模型的一些研究背景以及研究现状,给出推导模型需要用到的基础知识:其次,我们在第三章中介绍研究方法,讨论多种带电粒子在微观与宏观力共同作用下的运动模型,并运用研究方法给出其推导过程,得到广义的PNP-NS方程:随后,我们在第四章考虑在有限体积效应影响下带电粒子间的微观相互作用,在总能量中添加离子间排斥作用能量项,进而推导出在这种条件影响下的PNP-NS方程;最后,我们指出了论文研究还有待解决的一些问题,为此类问题进一步的研究提供一些有意义的借鉴.
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