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常微分方程边值问题有着广泛的实际来源和理论应用，正解更有着重要的实际意义.本文主要研究常微分边值问题正解的存在性，共分四章.第一章，主要介绍了常微分方程边值问题有关正解的部分研究方向的研究历史及现状.第二章，通过引进一个新的泛函，研究了锥拉伸与锥压缩不动点定理的推广及应用.第三章，将一个多正解存在定理推广并将其应用到一类非线性项依赖所有低阶导数的n阶两点边值问题.第四章，讨论了一类Green函数变号的二阶两点边值问题，并得到了正解的存在性.