在本文中,我们用变分方法研究(R)N中的有界光滑区域Ω上的非合作椭圆系统解的存在性和多重性.　　 本文共分为4章.第1章为引言.　　 在第2章中,我们考虑如下非合作椭圆系统{-△u=|v|q-2v,x∈Ω.-△v=f(x,u),x∈Ω,{u=v=0,x∈(δ)Ω.其中q＞1.首先,当非线性项f满足Ambrosetti-Rabinowitz超线性增长条们时,我们证明此系统有一个非平凡解.然后.我们进一步在一股超线性条件下证明非平凡解的存在性.最后,我们还利用Martin Schechter和Kvril Tintarev给出的新环绕概念证明渐进线性问题解的存在性.　　 在第3章中,我们考虑如下共振非合作椭圆系统{-△u+au+bv=μu+g1(x,u)-h1(x),x∈Ω.-△v+bu+dv=μv+g2(x,v)-h2(x).x∈Ω,{u=v=0,x∈(δ)Ω,其中a,b,d,μ∈(R),h1,h2∈L2(Ω),g1,g2:(-Ω)×(R)→(R)是Carathéodory函数.利用一种广义Landesman-Lazer条件和Benci和Rabinowitz提出的无限维环绕概念,我们获得两个解的存在性结果.　　 在第4章中.我们研究半线性椭圆方程和非合作椭圆系统的近共振问题.首先,对如下半线性椭圆方程{-△u=λu+g(x,u)-h(x).x∈Ω,{u=0.x∈(δ)Ω,其中λ∈(R).h∈L2(Ω),g:(-Ω)×(R)→(R)是一个Carathéodory函数.利用广义的Landesman-Lazer条什,我们分别证明当λ从上方和从下方趋近线性方程的任意非主特征值λk(k≥2)时.此方程有两个解.然后,通过类似的讨论,关于第3章中所给出的非合作椭圆系统,当μ趋近其任意特征值时,我们建立两个多解性结果.