科学计算是计算机的一个重要应用方向之一,包括对来自不同领域中的模型的数值模拟,还有对复杂理论问题的数值求解等。它成为了研究者解决具体问题和了解自然现象特征的重要手段。近期,在物理和生物领域中,有一系列工作尝试将平衡态的势函数的概念,或者说李雅普诺夫(Lyapunov)函数,推广到一般的非平衡系统中,比如具有代表性的系统有双稳态系统,极限环系统和混沌系统。这类推广性的工作,一方面是出于理论的需要,因为势函数是物理学中的根本概念,还因为在生物学中,它是赖特(Wright)演化理论的重要基础;另一方面,势函数在刻画系统结构,分析系统稳定性和收敛性方面具有核心作用。由于缺乏一般性的数学证明,也没有系统性的计算方法,势函数在一般系统中的存在性饱受争议,因此在典型系统中构造势函数显得尤为重要。本文的主要贡献,是提出了一种新的数值算法,并提供了相应的连续性证明。该数值算法能够被应用于双稳态系统,极限环系统和混沌系统。同时,这种数值算法突破了之前算法在对复杂吸引子系统应用时的奇异性,也突破了之前算法对计算的维度的过度限制,并在混沌系统中展示出了相应势函数的分形结构。