随着非线性科学研究的发展,非线性发展方程的求解成为研究非线性问题的一个重要内容。许多数学家和物理学家为此做了大量工作。为了更准确、客观的描述物质的复杂的运动变化规律和属性,研究相应的变系数方程更显得尤为重要,但变系数方程的求解难度很大,至今仍未有统一的方法。本文通过对方程的种子解作更广泛的新的未知函数变换,然后利用Backlund变换获得变系数方程的一系列精确解。　　 第一章:简要的阐述了孤立子概念产生的背景和发展概况,研究孤立子方程精确求解的方法,重点介绍了几种常用的构造性求解方法-Darboux变换法,双线性Hirota方法,齐次平衡法,推广的Tanh函数法,最后介绍了本文的选题和所做的主要工作。　　 第二章:介绍了Backlund变换概念产生的背景及意义。简述了三种形式的Backlund变换的等价性,借助于一个谱问题由其Darboux形式的Backlund变换推导出双线性形式的Backlund变换；简单介绍了在齐次平衡法的基础上提出的Backlund变换法,对此法进行了改进,提出用未知函数变换作为一种新的自Backlund变换种子解的形式,进一步发展了Backlund变换法。　　 第三章:将提出的方法首先应用到(2+1)维变系数方程中,得到了钟型孤波解和奇性孤子解,其中有些解中含有任意函数,当这些任意函数函数取特殊值时,解将具有丰富的结构,具有着多重物理意义。继而应用到变系数KdV方程,变形Boussinesq方程Ⅱ和KdV-mKdV组合方程,得到新的精确解。