在大数据时代,处理数据的规模轻易的就能超过兆字节,FFT的处理速度已经跟不上“快”的步伐。最近国内外稀疏信号处理最受欢迎的两个趋势：压缩感知和稀疏傅里叶变换。压缩感知和稀疏快速傅里叶变换分别被评为2007年和2012年美国《技术评论》上10项改变世界的新技术之一。本文在压缩感知CS和稀疏快速傅里叶变换SFFT的理论基础上,以遥感卫星图像作为研究对象,深入探讨了CS的三种经典重构算法OMP, SAMP, StOMP,并提出改进的算法,最后创新性的将改进的SFFT算法用于遥感图像的压缩,使得重构图像在效率和质量上都达到很高的水平。本文的主要工作如下：首先对CS关键技术中重构算法：OMP, SAMP以及StOMP进行性能比较。综合考虑重构时间和重构图像质量,本文创新性地提出了基于梯度追踪GP的StOMP算法,也即StOGP算法。它在原子选择上使用StOMP算法,该算法运行效率高,且能够在稀疏度K未知的情况下,采用一种步长的思想来实现信号自适应的逼近。在余量更新时使用GP算法,该算法重构信号效果好,复杂度不高。通过对遥感图像的实验结果可以看出,StOGP算法在保证很高的实时效率的同时提高了图像重建效果,较传统算法性能更佳；接着讨论了实现SFFT算法的具体流程,详细探讨了三种改进的SFFT算法的不同,并通过实验仿真衡量三种算法的性能,然后将综合性能最好的改进SFFT3算法用于遥感图像的压缩,通过与压缩感知重构算法中时间效率最高的StOMP算法和重构质量最好SAMP算法进行仿真对比,结果表明,基于改进的SFFT3算法重构时间远远低于CS的StOM P,重构质量也高于CS的SAMP。可见SFFT算法在未来信号处理领域具有很好的应用前景。