在标准幂基下多项式最大公因式运算可以通过结式矩阵,Bezout矩阵等方式计算得到.本文在这一研究背景之下,主要研究了双线性变换函数生成基{αi(n)(λ)=(1+λ)i(1-λ)n-i,i=0,1,...,n}及其推广形式{βin(A)= (α+λ)i(b-λ)n-i,i=0,1,…,n,a≠-b}的结式矩阵,Bezout矩阵等及其之间的联系,以及与之相关的最大公因式问题.文章首先概括性综述了多项式最大公因式的研究背景,总结了标准幂基下多项式最大公因式的一般求解方法,主要有经典的辗转相除法,与矩阵相联系的有关算法,包括结式矩阵,Bezout矩阵等方法.然后概括了Bersntein基下多项式及其量化形式求最大公因式的一些方法.本文的主要结果在第三章,第四章.研究了双线性变换函数生成基下多项式的一些运算,包括除法运算.这类多项式除法运算是建立在一个简单的环同态基础之上的.这一同态将本文要研究的运算由双线性变换函数生成基转换到了标准幂基下的同一类运算.并在除法运算的基础上得到了这一特殊基下多项式求最大公因式的方法.本文构造了新的多项式基{βin(λ)=(a+λ)i(b-λ)n-i,i=0,1,…,n,a≠-b},并给出了这一新基下多项式的Bezout矩阵形式,友矩阵形式,友结式矩阵及其与最大公因式的关系.