多变量函数的积分与逼近问题一直是计算数学的一个主要研究课题，现今这个问题已经引起了广泛地关注，也遍布于近年来的许多文章中，并且在众多领域有了实际的应用，包括物理、化学、金融和工程领域等。　　 另外，我们知道，函数积分误差一直是很多研究人员感兴趣研究问题之一，其结果也常被用到多变量问题情形中。我们在很多的实际问题中，必须要处理多元的函数问题，这样传统的单变量函数的积分逼近的误差分析就无所作为了（传统的是变量个数d是确定的，现如今d是很大的），最近这些年，在信息复杂性理论的分支内，对多元问题易处理性(Tractability)的研究越来越多。所以在易处理性研究的问题上，为了更好的为实际应用所用，现如今许多这方面的学术工作者逐渐把目光从最经典的各向同性或异性的函数空间转到加权函数空间的研究上。I.H.Sloan和H.Wo(z)niakowski教授最早研究了这方面加权空间Fd的易处理和强易处理性问题，主要研究了再生核希尔伯特空间Fd上的多变量积分的问题。　　 本文主要研究了再生核希尔伯特空间中多变量积分误差改进问题，主要考虑了在两类框架下，一类是确定框架(the worst case setting):一类是平均框架(the average case setting)；本文研究再生核希尔伯特空间多变量函数积分可以被算法逼近，这个时候会产生误差，而在选择最优权和节点时，积分的误差是可以改进的，所以本文对积分误差改进的研究是十分有意义的。论文分为三章：　　 第一章主要是介绍一下易处理性和多维变量函数积分的研究背景，以及论文后两章会用到的一些泛函分析的基本理论内容，包括线性空间、线性赋范空间、内积、希尔伯特空间、再生核、再生核希尔伯特空间、方差、协方差等一些基本概念，同时又简单介绍本文后两章要研究的问题。　　 第二章主要研究在确定框架下多变量函数积分误差的改进，给出了在再生核希尔伯特空间下，用积分加权法则逼近多变量函数积分，通过一步步地构造函数，由此得到函数积分误差上界为：为了让我们更理解本章中提出的定理，并给出了可以说明这个定理的几个例子。　　 第三章主要研究在平均框架下函数积分误差的改进，主要通过引用两个重要引理来证明本章的结论：同样为了更理解本章中提出的定理，也给出了可以说明这个结论的例子。