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自从1993年以来,作为Lie代数和结合代数的推广,Leibniz代数和结合对代数已经被广泛研究.它们与同调、K-理论以及Lie代数等有密切联系.在这篇文章里,我们主要讨论Lie代数和Leibniz代数之间的联系,通过一些Lie理论的方法去研究某些无限维Leibniz代数的结构和表示理论.1.中心扩张问题在Lie代数的研究中起着非常重要的作用,因此有许多文章研究各种各样Lie代数的中心扩张问题.最近同样有许多文章研究Leibniz代数的中心扩张问题.在第2章,我们首先给出了Leibniz代数的中心扩张问题的一些一般理论.对于单位结合对代数D和有限维单Lie代数g,我们决定了gD的普遍中心扩张.同时研究了微分算子代数,量子2-torus,Virasoro-like代数和它的q-analog的所有一维Leibniz中心扩张,决定了这些无限维代数的所有非平凡的Leibniz 2-上循环.2.对于单位结合代数A,Steinberg Lie代数st(n,A),st(n,A)和Steinberg unitary代数stu(n,A),stul(n,A)已经被很多文章研究.在第3章,给定单位结合对代数D,(n≥3),我们构造Steinberg Leibniz代数和Steinberg unitary Leibniz代数,证明它们分别是特殊线性矩阵Leibniz代数s(n,D)和初等矩阵Leibniz代数cu(n,D,-,γ)的普遍中心扩张.这些结果在Leibniz代数的研究中起着重要作用,特别地,对有限根系阶化的Leibniz代数和Leibniz K-理论的研究其着重要作用.3.有限根系阶化的Lie代数首先是由Berman和Moody[BM]定义和研究的,主要是为了研究更多种重要类型的Lie代数,如Slodowy的intersection矩阵Lie代数([S]),高维仿射Lie代数[AABGP]等.自1990年以来有许多文章研究各种类型的有限根系阶化的Lie代数.在第4章,我们给出了有限根系阶化的Leibniz代数的定义,获得了A,D和E型的有限根系阶化的Leibniz代数的结构.这个研究提供了获得更多类型Leibniz代数的一条路径.4.在第5章,我们研究了Leibniz超代数的一般理论,给出了一些Leibniz超代数普遍中心扩张.5.最近有限根系阶化Lie超代数也被广泛研究.在第6章我们研究了有限根系阶化的Leibniz超代数.给出了A(m,n),C(n),D(m,n),D(2,1;α),F(4),G(2)型有限根系阶化的Leibniz超代数的一般结构.6.仿射Lie代数的顶点算子表示在模形式、组合论等方面有很优美的应用.Toroidal Lie代数是仿射Kac-Moody Lie代数的自然推广.在[MRY]和[RM]里,单边toroidal Lie代数的齐次顶点表示被构造出来.这个构造是仿射Kac-Moody Lie代数的Frenkel-Kac,Segal的lever-one构造的推广.在第7章,我们构造出G2型的toroidal Lie代数以及放射Leibniz代数的这种顶点算子表示.